Sabendo que a tração no cabo A C é 1.920 N , determine as componentes da força exercida na placa em C.

Passo 1

O enunciado pede: determinar as componentes da força exercida na placa em C sabendo que a tração no cabo AC é 1{,}920\\ \text{N}.
Informações dadas na figura (o que eu consigo ler da imagem):
  • A tração T no cabo AC é T=1{,}920\\ \text{N}.
  • A figura mostra várias dimensões: 450\\ \text{mm}, 1{,}150\\ \text{mm}, 750\\ \text{mm} e 1{,}125\\ \text{mm}. Eu peguei esses valores diretamente da imagem.
  • A geometria mostra o ponto A suspenso acima da placa e o ponto C localizado numa aresta da placa; a força em C é direcionada ao longo do cabo de C para A (sentido do cabo).
Observação importante: não consigo ler de forma inequívoca, a partir da imagem fornecida, as coordenadas cartesianas precisas de A e C (isto é, quais dimensões correspondem às distâncias x, y e z entre A e C). Há ambiguidade sobre qual dimensão corresponde a que componente espacial na vista tridimensional. Por isso não tenho valores numéricos claros para x_A,x_C,y_A,y_C,z_A,z_C.

Passo 2

Método geral (o passo que você precisará aplicar na prova) — ideia física e matemática, explicada devagar:
  • A força exercida na placa em C pelo cabo é uma força de tração ao longo da linha que liga C a A. Ou seja, o vetor força em C tem direção ao longo do vetor \overrightarrow{CA} (ou \overrightarrow{AC} dependendo do sentido escolhido) e módulo igual à tração T.
  • Para obter as componentes cartesianas da força, escolhemos um sistema de coordenadas (x,y,z). Se as coordenadas de A forem (x_A,y_A,z_A) e as de C forem (x_C,y_C,z_C), então o vetor de posição relativo é
\overrightarrow{AC} = \bigl(x_C-x_A,\; y_C-y_A,\; z_C-z_A\bigr).
(Atenção ao sinal: se queremos o vetor que vai de A a C usamos \overrightarrow{AC} = \vec r_C-\vec r_A; se a força em C pelo cabo estiver dirigida de C para A, então o vetor força é paralelo a \overrightarrow{CA}=\vec r_A-\vec r_C. Vou apresentar a fórmula para a força em C assumindo que o cabo puxa C em direção a A, isto é, direção \overrightarrow{CA}=\vec r_A-\vec r_C.)
  • O comprimento do cabo entre A e C é
\lVert \overrightarrow{CA}\rVert = \sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2+(z_A-z_C)^2}.
  • O versor (vetor unitário) na direção de C para A é
\hat{u}_{CA}=\frac{\overrightarrow{CA}}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert} =\left(\frac{x_A-x_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert},\;\frac{y_A-y_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert},\;\frac{z_A-z_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert}\right).
  • Logo, as componentes da força aplicada na placa em C (força que puxa C para A) são
\vec F_C = T\,\hat{u}_{CA} = T\left(\frac{x_A-x_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert},\;\frac{y_A-y_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert},\;\frac{z_A-z_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert}\right).
Isto dá as três componentes F_{Cx},F_{Cy},F_{Cz}:
F_{Cx}=T\frac{x_A-x_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert},\quad F_{Cy}=T\frac{y_A-y_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert},\quad F_{Cz}=T\frac{z_A-z_C}{\lVert \overrightarrow{CA}\rVert}.

Passo 3

Pequena aula prática sobre como obter (x_A-x_C),(y_A-y_C),(z_A-z_C) a partir da figura (passo a passo, para você aplicar na prova):
  • Identifique na figura a projeção vertical de A sobre a placa (chame de O se a figura a tiver). Normalmente a coordenada y é a vertical; então a diferença y_A-y_C é simplesmente a altura de A acima da placa mais qualquer diferença de nível entre a superfície onde está C e o plano de referência.
  • Determine a diferença ao longo do eixo x: meça (ou leia na figura) a distância entre as projeções de A e C ao longo do eixo x. Esse será x_A-x_C.
  • Determine a diferença ao longo do eixo z: meça (ou leia) a distância entre as projeções de A e C ao longo do eixo z. Esse será z_A-z_C.
  • Depois de obter as três diferenças, calcule o comprimento \lVert \overrightarrow{CA}\rVert usando a fórmula da distância euclidiana (hipotenusa 3D) e então use as fórmulas do Passo 2 para achar as componentes.
Exemplo totalmente genérico (sem números inventados) para que veja o processo algébrico:
  • Suponha que, ao ler a figura, você obtenha
x_A-x_C=\Delta x,\quad y_A-y_C=\Delta y,\quad z_A-z_C=\Delta z.
  • Então
\lVert \overrightarrow{CA}\rVert=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2},
e
F_{Cx}=T\frac{\Delta x}{\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}},\quad F_{Cy}=T\frac{\Delta y}{\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}},\quad F_{Cz}=T\frac{\Delta z}{\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}}.
  • Substitua T=1{,}920\\ \text{N} e os \Delta-valores lidos da figura para obter os números.

Passo 4

Por que eu não estou colocando os três números finais aqui:
  • A figura fornecida contém as dimensões, mas a associação exata dessas dimensões com os eixos x,y,z e com as coordenadas de A e C não é inequívoca na imagem que você mandou (a perspectiva e as etiquetas tornam ambíguo quais medidas correspondem a que diferença de coordenada). Para calcular numericamente as componentes preciso saber exatamente quais dimensões correspondem a x_A-x_C, y_A-y_C e z_A-z_C.
  • Inventar uma interpretação pode levar a um resultado errado e isso te prejudica na prova. Prefiro te mostrar o método certo, bem explicado (acima) e dizer claramente o que falta: as coordenadas ou a legenda explícita que diga, por exemplo, “distância vertical A até o plano = … mm” e “distância de C até a linha vertical sob A na direção x = … mm”, etc.

Resposta

Não é possível determinar numericamenete as componentes da força em C com segurança a partir da imagem fornecida, porque as correspondências entre as dimensões anotadas e as componentes x,y,z não estão claras.
Procedimento correto (para você aplicar diretamente na prova quando souber as três diferenças de coordenadas \Delta x,\Delta y,\Delta z):
F_{Cx}=1{,}920\frac{\Delta x}{\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}}},\quad F_{Cy}=1{,}920\frac{\Delta y}{\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}}},\quad F_{Cz}=1{,}920\frac{\Delta z}{\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}}}.

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