Uma barra retangular é cortada de uma placa de aço 1018 laminada a frio (CD). A barra tem 80 mm de largura e 10 mm de espessura, com um furo central de 8 mm . A Barra é carregada com uma força axial alternada F uniformemente distribuída na largura da seção. Baseado em um fator de segurança
, calcular a carga F (máxima) que pode ser aplicada à barra para que esta tenha vida infinita. Confiabilidade
e temperatura
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Geometria da barra:
- largura (comprimento da seção transversal na direção do carregamento):
. - espessura:
. - furo central de diâmetro:
.
- largura (comprimento da seção transversal na direção do carregamento):
- Material: aço AISI 1018 laminado a frio (CD).
- Condições de carregamento: força axial alternada
aplicada uniformemente na largura da seção (ou seja, barra submetida a tensão axial alternada totalmente reversa, supondo média nula). - Condições de projeto:
- vida infinita (queremos atender ao limite de fadiga).
- fator de segurança:
. - confiabilidade:
. - temperatura de serviço:
.
- Pedido: calcular a carga máxima
(amplitude máxima da força alternada) que garante vida infinita sob as condições acima.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a área líquida da seção transversal (área que realmente suporta a força), subtraindo a área do furo da área bruta da placa.
- Área bruta da seção retangular:
- Área do furo (círculo de diâmetro
): - Área líquida (efetiva) da seção:
Passo 3
Conceito de vida infinita e resistência à fadiga: para solicitar vida infinita sob carga alternada totalmente reversa (média zero), usamos o limite de fadiga corrigido
. A regra usual para a estimativa do limite de fadiga de referência de aços é:
onde
é a resistência à tração última do material. Essa é a estimativa de referência para peça sem defeitos e com acabamento razoável.
Vou adotar um valor típico para aço 1018 laminado a frio:
. (Esse valor é uma tabela típica para 1018 CD; se você tiver tabela da sua matéria/folha de dados, use aquele
.)
Logo:
Passo 4
O limite de fadiga real
é obtido aplicando fatores corretivos ao
:
onde:
-
= fator de acabamento superficial (surface). -
= fator de tamanho. -
= fator de temperatura. -
= fator de confiabilidade (reliability). -
= fatores diversos/misc (tomarei se não houver outros efeitos).
Agora vou estimar cada fator, explicando a fórmula/motivação.
Passo 5
Fator de acabamento superficial
.
Uma expressão prática (usada em Shigley/Peterson) é
onde os parâmetros
dependem da qualidade superficial. Para superfície “cold-drawn / machined” um par típico é
,
. Substituindo
:
Interpretação: acabamento não é perfeito (comparado a polido), então reduziu-se um pouco o limite de fadiga.
Passo 6
Fator de tamanho
.
O efeito de tamanho reduz o limite de fadiga com o aumento das dimensões efetivas. Uma expressão prática para componentes com dimensão característica
(em mm) é
Para seção retangular sob tensão axial a dimensão característica pode ser tomada como a espessura
. Assim:
Passo 7
Fator de temperatura
.
A temperatura de serviço reduz a resistência à fadiga. Para
(valor relativamente alto) escolho de forma conservadora
(Se tiver uma curva tabela precisa de
para o material, use-a; aqui uso um valor típico/conservador.)
Passo 8
Fator de confiabilidade
.
Para converter o limite de fadiga para uma confiabilidade diferente de
, usa-se um fator de confiabilidade. Para confiabilidade
um valor padrão é
(Essa tabela padrão dá
próximos a
para
.)
Passo 9
Calcular o limite de fadiga corrigido
.
Usando
e os valores estimados:
Faço a conta em etapas:
Passo 10
Aplicar o fator de segurança para obter a tensão alternada admissível.
Para segurança
a tensão alternada admissível (amplitude) é
Interpretação: a tensão alternada local não deve exceder
para garantir vida infinita com as correções adotadas.
Passo 11
Efeito da concentração de tensão (furo): distinção entre
e
.
-
é o fator geométrico de concentração elástico (teórico), para um furo circular central em placa infinita sob tração . Para a razão esse valor está próximo de (valor clássico do furo em placa). -
é o fator de concentração de fadiga efetivo: , onde é a sensibilidade ao entalhe (0 ≤ ≤ 1). Para aços comuns com entalhes agudos, costuma ser alto (próximo de ). Vou adotar um valor conservador porém realista .
Assim:
Observação: essa escolha (
) é conservadora e consistente com entalhe de furo perfurado; se a borda do furo for chanfrada/polida o
cai e
cai também.
Passo 12
Condição de segurança local e cálculo da força máxima
.
A tensão alternada nominal (baseada na área líquida) é
A tensão alternada máxima local (no entalhe) é
. A condição de projeto é:
Logo:
Substituindo valores numéricos:
Lembrando que
, então o resultado virá em newtons:
Passo 13
Comentário final (sobre precisão e hipóteses — importante na prova):
- Usei valores típicos tabelados para
de 1018 CD e fatores empíricos para . Em prova, se forem fornecidos valores/tabelas, use esses. - A escolha
(furo em placa) e foi explicada; valores mais conservadores (ex.: ou ligeiramente maior) reduzirão . Por exemplo, se fosse (pior caso), seria - Se tiver na sua prova a tabela de fatores (superfície, temperatura, confiabilidade) ou o
diferente, replique os cálculos substituindo esses números — o procedimento é o mesmo.