Uma barra com seção transversal circular é submetida a um esforço normal de 9050 kN . Calcule o menor diâmetro necessário para que a barra não sofra escoamento, sabendo que a sua tensão de escoamento é
. Resposta: 24 cm
Passo 1
O enunciado dá uma barra de seção transversal circular submetida a um esforço normal de
e informa que a tensão de escoamento é
. A pergunta é: qual o menor diâmetro necessário para que a barra não sofra escoamento?
Informações relevantes fornecidas:
(força axial aplicada),
(tensão de escoamento do material).
O que precisamos encontrar: o menor diâmetro da seção circular tal que a tensão normal na barra não ultrapasse
.
Informações relevantes fornecidas:
O que precisamos encontrar: o menor diâmetro
Passo 2
Conceito básico e fórmula que vamos usar: a tensão normal média em uma barra sujeita à força axial é dada por
onde
é a tensão (unidades de pressão),
é a força axial (unidades de força) e
é a área da seção transversal (unidades de área).
Para evitar escoamento queremos que a tensão aplicada seja menor ou igual à tensão de escoamento:
Para evitar escoamento queremos que a tensão aplicada seja menor ou igual à tensão de escoamento:
Portanto primeiro calculamos a área mínima requerida
.
Passo 3
Fazer conversões de unidades para trabalhar em SI (metros, newtons, pascals):
Agora calculamos a área mínima:
Agora calculamos a área mínima:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Relacionar a área de uma seção circular com o diâmetro: para um círculo
onde
é o diâmetro. Isolando
obtemos
Vamos usar
no lugar de
para garantir que a tensão não ultrapasse
:
Passo 5
Substituindo
na expressão do diâmetro:
Usando
:
portanto
Convertendo para centímetros:
Pronto — esse é o menor diâmetro que garante que a tensão média não ultrapasse a tensão de escoamento.