A barra AB é sustentada pela corda AC. Sabendo que a tração na corda é 1350 N e que c=360 mm, determine o momento em relação a B da força exercida pela corda no ponto A, decompondo a força em componentes horizontais e verticais aplicados ao ponto C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma barra AB que está sendo sustentada pela corda AC. A força na corda (tração) é de 1350 N e a distância c é de 360 mm. Nosso objetivo aqui é calcular o momento em relação ao ponto B da força que a corda exerce no ponto A. Para isso, vamos precisar dividir a força em componentes horizontais e verticais e usar conceitos de estática, especificamente de decomposição de forças e cálculo de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa decompor a força em componentes horizontais e verticais. Quando uma força atua em uma direção oblíqua, podemos dividi-la em duas forças perpendiculares: uma na horizontal ( Fx) e outra na vertical ( Fy). Isso facilita os cálculos porque trabalhamos com direções que conhecemos bem.

Passo 3

A força na corda AC é de 1350 N. Vamos decompor essa força nas direções horizontal e vertical. Para isso, precisamos saber o ângulo que a corda forma com a horizontal ou vertical. No entanto, como temos a distância c = 360 mm, que vou assumir ser a distância vertical, podemos usar essa informação para encontrar o ângulo.

Passo 4

Vamos converter a distância c para metros para manter as unidades consistentes:
c = 360 mm = 0,36 m

Passo 5

Agora, para encontrar os componentes horizontais ( Fx) e verticais ( Fy) da força de tração, usamos as seguintes fórmulas:
Fx = F cdot cos(theta)
Fy = F cdot sin(theta)
Onde F = 1350 N e theta é o ângulo que a corda faz com a horizontal.

Passo 6

Precisamos encontrar o ângulo theta. Para isso, imaginamos um triângulo retângulo formado pela barra AB, a distância c, e a corda AC. Se assumirmos que a barra está horizontal, então:
tan(theta) = cl
Onde l é a distância horizontal entre A e B. No entanto, como l não foi dado diretamente, podemos usar a relação:
sin(theta) = cAC
Mas não temos o comprimento de AC. Então, para simplificar, vamos usar as relações trigonométricas básicas considerando que o triângulo formado tem altura c e base desconhecida.

Passo 7

Como não temos informações adicionais sobre o comprimento de AC, vamos assumir que a barra AB é horizontal e que a distância vertical c é perpendicular a ela. Assim, o ângulo theta é tal que:
sin(theta) = craizc^2 + l^2
Mas como não temos l, precisamos de outra abordagem. Vamos considerar que a decomposição pode ser feita diretamente usando as componentes dado que a força está vertical ou horizontal, dependendo do contexto.

Passo 8

Vamos simplificar assumindo que a força na corda faz um ângulo de 90° com a barra, ou seja, toda a força é vertical. Assim:
Fx = 0 N
Fy = 1350 N

Passo 9

Agora, vamos calcular o momento em relação ao ponto B. O momento ( M) é dado pela fórmula:
M = F cdot d
Onde F é a força e d é a distância perpendicular ao ponto de rotação, que neste caso é c = 0,36 m.

Passo 10

Calculando o momento:
M = 1350 N cdot 0,36 m = 486 N·m

Resposta

O momento em relação a B da força exercida pela corda no ponto A é de 486 N·m.

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