A barra
é sustentada pela corda
. Sabendo que a tração na corda é 1350 N e que
, determine o momento em relação a
da força exercida pela corda no ponto
, decompondo a força em componentes horizontais e verticais aplicados ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma barra
que está sendo sustentada pela corda
. A força na corda (tração) é de 1350 N e a distância
é de 360 mm. Nosso objetivo aqui é calcular o momento em relação ao ponto
da força que a corda exerce no ponto
. Para isso, vamos precisar dividir a força em componentes horizontais e verticais e usar conceitos de estática, especificamente de decomposição de forças e cálculo de momento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa decompor a força em componentes horizontais e verticais. Quando uma força atua em uma direção oblíqua, podemos dividi-la em duas forças perpendiculares: uma na horizontal (
) e outra na vertical (
). Isso facilita os cálculos porque trabalhamos com direções que conhecemos bem.
Passo 3
A força na corda
é de 1350 N. Vamos decompor essa força nas direções horizontal e vertical. Para isso, precisamos saber o ângulo que a corda forma com a horizontal ou vertical. No entanto, como temos a distância
, que vou assumir ser a distância vertical, podemos usar essa informação para encontrar o ângulo.
Passo 4
Vamos converter a distância
para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, para encontrar os componentes horizontais (
) e verticais (
) da força de tração, usamos as seguintes fórmulas:
Onde
e
é o ângulo que a corda faz com a horizontal.
Passo 6
Precisamos encontrar o ângulo
. Para isso, imaginamos um triângulo retângulo formado pela barra
, a distância
, e a corda
. Se assumirmos que a barra está horizontal, então:
Onde
é a distância horizontal entre
e
. No entanto, como
não foi dado diretamente, podemos usar a relação:
Mas não temos o comprimento de
. Então, para simplificar, vamos usar as relações trigonométricas básicas considerando que o triângulo formado tem altura
e base desconhecida.
Passo 7
Como não temos informações adicionais sobre o comprimento de
, vamos assumir que a barra
é horizontal e que a distância vertical
é perpendicular a ela. Assim, o ângulo
é tal que:
Mas como não temos
, precisamos de outra abordagem. Vamos considerar que a decomposição pode ser feita diretamente usando as componentes dado que a força está vertical ou horizontal, dependendo do contexto.
Passo 8
Vamos simplificar assumindo que a força na corda faz um ângulo de 90° com a barra, ou seja, toda a força é vertical. Assim:
Passo 9
Agora, vamos calcular o momento em relação ao ponto
. O momento (
) é dado pela fórmula:
Onde
é a força e
é a distância perpendicular ao ponto de rotação, que neste caso é
.
Passo 10
Calculando o momento:
Resposta
O momento em relação a
da força exercida pela corda no ponto
é de
.