A barra
é sustentada pela corda
. Sabendo que a tração na corda é 1350 N e que
, determine o momento em relação a
da força exercida pela corda no ponto
, decompondo a força em componentes horizontais e verticais aplicados ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A barra $ AB $ está sendo sustentada pela corda $ AC $. A força que a corda está exercendo, conhecida como tração, é de $ 1350 , N $. Além disso, temos uma medida $ c = 360 , mm $, que provavelmente representa a distância horizontal relacionada à aplicação da força. Nosso objetivo é descobrir o momento dessa força em relação ao ponto $ B $. Para isso, vamos precisar dividir a força em componentes horizontais e verticais no ponto $ A $. Vamos usar conceitos de decomposição de forças e cálculo de momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a força da corda $ AC $ em suas componentes horizontal ($ F_x
F_y $). A tração total $ T $ na corda é $ 1350 , N $. Supondo que a corda faça um ângulo $ \theta $ com a horizontal, temos:
Mas como não temos o ângulo, podemos relacionar as componentes usando a distância $ c = 360 , mm = 0,36 , m $.
Passo 3
Para calcular o momento em relação a $ B $, vamos usar a fórmula do momento:
onde $ F $ é a força perpendicular à linha de ação e $ d $ é a distância. No nosso caso, a distância $ c $ é perpendicular à componente vertical $ F_y $. Portanto, o momento devido à componente vertical é:
Substituindo $ F_y = 1350 \cdot \sin(\theta) $ e $ c = 0,36 , m $:
Passo 4
Para encontrar $ \sin(\theta) $, podemos usar a relação geométrica da corda. Se considerarmos que $ c $ é a distância horizontal e a corda forma um triângulo retângulo, temos:
Mas como não temos o comprimento da corda, assumimos que a força é perpendicular à distância $ c $, simplificando a relação:
Assim, substituindo na fórmula do momento:
Resposta
O momento em relação a $ B $ da força exercida pela corda no ponto $ A $ é de 486 N·m.