Uma barra de tamanho L está homogeneamente carregada com uma carga negativa. No mesmo eixo desta barra há uma carga +q. Qual é a força que a barra exerce sobre a carga
e qual a força que a carga exerce sobre a barra
. Faça os cálculos de forma vetorial.
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: temos uma barra retilínea de comprimento
com carga distribuída de forma uniforme (ou seja, densidade linear de carga
, que é negativa) ao longo de todo o seu comprimento. No mesmo eixo dessa barra, a uma certa distância de uma extremidade, está um pontinho com carga
. A gente precisa achar, em forma de vetor,
- a força que a barra exerce sobre
(chamamos ), e - a força que
exerce sobre a barra ( ).
Matéria envolvida: Eletricidade (Lei de Coulomb e integração de distribuições contínuas de carga).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definição de densidade linear
. - Lei de Coulomb para um elemento infinitesimal de carga:
. - Integração ao longo da barra para somar todas as forças dos pedacinhos infinitesimais.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um sistema de coordenadas bem prático.
- Coloque a barra entre
e . - A carga
fica em , com (ou seja, do lado direito da barra).
A densidade linear é
(negativa), então um pedacinho de barra de tamanho
tem carga
Um ponto
na barra está à distância
da carga
. Pelo enunciado, a força entre esses dois pedacinhos é sempre ao longo do eixo, puxando (já que
e
, a interação é atrativa).
Passo 3
Pela Lei de Coulomb, o módulo do diferencial de força que esse pedaço
faz em
é
Mas, como
é negativo e a força é para a esquerda (négativa em
), a forma vetorial é
onde
é o versor na direção positiva de
. Note que
já vai dar sinal “para a esquerda”.
Agora integramos de
até
:
Passo 4
Calculemos a integral:
Logo,
Como
, o sinal da expressão garante que
aponte para a esquerda (atração).
Pela terceira lei de Newton (ação e reação),