Uma barra uniforme com comprimento de 1,23 m e massa de 4,42 kg repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Com um martelo, aplica-se uma força impulsiva horizontal de 12,8 N cdot s num ponto da barra a 46,4 cm do centro. Determine o movimento subsequente da barra.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma barra uniforme de comprimento m e massa kg, apoiada num plano sem atrito. A gente bate com um martelo num ponto que fica a m do centro, aplicando um impulso N·s horizontal. O que pedem é descrever o movimento depois dessa tacada.
Conteúdo: mecânica de corpos rígidos (impulso linear e angular, momento de inércia). Vamos precisar
  1. Calcular a velocidade de translação do centro de massa via impulso linear.
  2. Calcular a velocidade angular via impulso angular e momento de inércia da barra em relação ao centro.

Passo 2

Primeiro, o impulso linear p = J gera uma quantidade de movimento
Pela definição, essa quantidade de movimento vai toda para a translação do centro de massa, pois não tem atrito.

Passo 3

A velocidade de translação p = m,v Longrightarrow v = pm = Jm do centro de massa vem de
v = 12,84,42approx 2,90 m/s
Substituindo N·s e kg, temos

Passo 4

Agora o impulso angular. Quando o martelo bate a uma distância L = J , r do centro, ele gera um momento (ou “torque por duração”)
Esse é o moment angular que vai deixar a barra girando.

Passo 5

A velocidade angular omega = LI, é dada por
I = 112,m,L^2
onde I = 112,l(4,42r),(1,23)^2 approx 0,5576 kg·m^2 é o momento de inércia da barra em relação ao seu centro. Para uma barra uniforme de comprimento L = J,r = 12,8times 0,464 approx 5,94 kg·m^2/s ,
omega = 5,940,5576approx 10,65 rad/s
Calculando:
E
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Resposta

A barra sai com:
• Velocidade de translação do centro de massa (para onde o martelo bateu).
• Velocidade angular (girando em torno do centro, sentido determinado pela força aplicada).

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