Uma barra uniforme com comprimento de
e massa de
repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Com um martelo, aplica-se uma força impulsiva horizontal de
num ponto da barra a
do centro. Determine o movimento subsequente da barra.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma barra uniforme de comprimento
m e massa
kg, apoiada num plano sem atrito. A gente bate com um martelo num ponto que fica a
m do centro, aplicando um impulso
N·s horizontal. O que pedem é descrever o movimento depois dessa tacada.
Conteúdo: mecânica de corpos rígidos (impulso linear e angular, momento de inércia). Vamos precisar
Conteúdo: mecânica de corpos rígidos (impulso linear e angular, momento de inércia). Vamos precisar
- Calcular a velocidade de translação do centro de massa via impulso linear.
- Calcular a velocidade angular via impulso angular e momento de inércia da barra em relação ao centro.
Passo 2
Primeiro, o impulso linear
gera uma quantidade de movimento
Pela definição, essa quantidade de movimento vai toda para a translação do centro de massa, pois não tem atrito.
Passo 3
A velocidade de translação
do centro de massa vem de
Substituindo
N·s e
kg, temos
Passo 4
Agora o impulso angular. Quando o martelo bate a uma distância
do centro, ele gera um momento (ou “torque por duração”)
Esse
é o moment angular que vai deixar a barra girando.
Passo 5
A velocidade angular
é dada por
onde
é o momento de inércia da barra em relação ao seu centro. Para uma barra uniforme de comprimento
,
Calculando:
E
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Resposta
A barra sai com:
• Velocidade de translação do centro de massa (para onde o martelo bateu).
• Velocidade angular (girando em torno do centro, sentido determinado pela força aplicada).
• Velocidade de translação do centro de massa
• Velocidade angular