Uma barra uniforme de 1,2 m de comprimento e 2 kg de massa está pivotada em uma extremidade. Uma força de 8 N é aplicada perpendicularmente a 0,4 m da extremidade pivotada. Calcule a aceleração angular da barra (Solução: alpha=3.3 rad / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra uniforme de 1,2 metros de comprimento e 2 kg de massa, que está pivotada em uma das extremidades. Uma força de 8 N é aplicada perpendicularmente a 0,4 metros da extremidade pivotada. Nosso objetivo é calcular a aceleração angular dessa barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e momento de inércia, que fazem parte da física de rotação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é torque. Torque é a força que causa a rotação de um objeto em torno de um eixo. A fórmula do torque ( tau) é:
tau = F times r
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • r é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação.
No nosso caso, F = 8 , N e r = 0,4 , m. Vamos calcular o torque:
tau = 8 , N times 0,4 , m = 3,2 , Ncdotm

Passo 3

Agora, precisamos determinar o momento de inércia ( I) da barra em relação ao ponto de pivotamento. Para uma barra uniforme pivotada em uma extremidade, a fórmula do momento de inércia é:
I = 13 m L^2
Onde:
  • m é a massa da barra,
  • L é o comprimento da barra.
Substituindo os valores:
I = 13 times 2 , kg times (1,2 , m)^2 = 13 times 2 times 1,44 = 2,883 = 0,96 , kgcdotm^2

Passo 4

Com o torque e o momento de inércia calculados, podemos agora encontrar a aceleração angular ( alpha) usando a segunda lei de Newton para rotação:
tau = I times alpha
Queremos encontrar alpha, então rearranjamos a equação:
alpha = tauI
Substituindo os valores que encontramos:
alpha = 3,2 , Ncdotm0,96 , kgcdotm^2 = 3,333 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da barra é aproximadamente 3,3 , rad/s^2.

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