Uma esfera sólida de 2 kg e
de raio rola sem deslizar com uma velocidade linear de
. Calcule a energia cinética total da esfera. (Solução:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera sólida que está rolando sem deslizar. O conteúdo aqui envolve energia cinética, que tem duas partes: a energia devido ao movimento de translação (a esfera se movendo de um lugar para outro) e a energia devido à rotação (a esfera girando em torno de seu próprio eixo). Para resolver isso, vamos precisar calcular ambas as energias e depois somá-las para encontrar a energia cinética total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m $ é a massa da esfera (2 kg)
- $ v $ é a velocidade linear (5 m/s)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação. Para uma esfera sólida, o momento de inércia ($ I $) é dado por:
Onde:
- $ r $ é o raio da esfera (0,1 m)
Substituindo os valores:
A velocidade angular ($ \omega $) está relacionada com a velocidade linear pela equação:
Então:
Agora, a energia cinética de rotação é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Finalmente, para encontrar a energia cinética total, somamos as duas energias calculadas:
Resposta
A energia cinética total da esfera é $ E = 35 , J $.