Uma esfera sólida de 2 kg e 0,1 m de raio rola sem deslizar com uma velocidade linear de 5 m / s. Calcule a energia cinética total da esfera. (Solução: E=35 J )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera sólida que está rolando sem deslizar. O conteúdo aqui envolve energia cinética, que tem duas partes: a energia devido ao movimento de translação (a esfera se movendo de um lugar para outro) e a energia devido à rotação (a esfera girando em torno de seu próprio eixo). Para resolver isso, vamos precisar calcular ambas as energias e depois somá-las para encontrar a energia cinética total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação. A fórmula para isso é:
Etrans = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa da esfera (2 kg)
  • $ v $ é a velocidade linear (5 m/s)
Substituindo os valores:
m

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação. Para uma esfera sólida, o momento de inércia ($ I $) é dado por:
I
Onde:
  • $ r $ é o raio da esfera (0,1 m)
Substituindo os valores:
I = 25 m r^2
A velocidade angular ($ \omega $) está relacionada com a velocidade linear pela equação:
r
Então:
I = 25 times 2 times (0,1)^2 = 45 times 0,01 = 0,008 , kg cdot m^2
Agora, a energia cinética de rotação é:
omega
Substituindo os valores:
omega = vr

Passo 4

Finalmente, para encontrar a energia cinética total, somamos as duas energias calculadas:
Etotal = Etrans + Erot = 25 , J + 10 , J = 35 , J

Resposta

A energia cinética total da esfera é $ E = 35 , J $.

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