Um anel uniforme de
e
de raio está girando a
em torno de seu eixo central. Calcule a energia cinética rotacional do anel, sabendo que o momento de inércia será
. (Solução:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um anel uniforme com massa de
e raio de
que está girando a uma velocidade angular de
. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética rotacional desse anel. Para isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (
) é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Para um anel uniforme girando em torno do seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
Onde:
-
é a massa do anel. -
é o raio do anel.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
Passo 4
Com o momento de inércia calculado, podemos encontrar a energia cinética rotacional (
). A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o momento de inércia. -
é a velocidade angular.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A energia cinética rotacional do anel é
.