Um anel uniforme de 0,5 kg e 0,2 m de raio está girando a 10 rad / s em torno de seu eixo central. Calcule a energia cinética rotacional do anel, sabendo que o momento de inércia será I=M R^2. (Solução: E=1 J )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um anel uniforme com massa de 0,5 kg e raio de 0,2 m que está girando a uma velocidade angular de 10 rad/s. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética rotacional desse anel. Para isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia ( I) é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Para um anel uniforme girando em torno do seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
I = M R^2
Onde:
  • M é a massa do anel.
  • R é o raio do anel.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
I = 0,5 kg times (0,2 m)^2 = 0,5 times 0,04 = 0,02 kg cdot m^2

Passo 4

Com o momento de inércia calculado, podemos encontrar a energia cinética rotacional ( E). A fórmula para isso é:
E = 12 I omega^2
Onde:
  • I é o momento de inércia.
  • omega é a velocidade angular.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E = 12 times 0,02 kg cdot m^2 times (10 rad/s)^2 = 12 times 0,02 times 100 = 12 times 2 = 1 J

Resposta

A energia cinética rotacional do anel é E=1 J.

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