Entre as barras existe um espaçamento de 0,5 mm quando estão na temperatura ambiente (20^circ C). Quando o sistema atingir a temperatura de 140^circ C, determine:
b) sua variação do comprimento.
Alumínio
A=2000 mm^2
E=75 GPa
alpha=23 times 10^-6 / ^circ C
Aço inoxidável
A=800 mm^2
E=190 GPa
alpha=17,3 times 10^-6 / ^circ C

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem duas barras, uma de alumínio e outra de aço inoxidável, com um espaço inicial de 0,5 mm entre elas quando estão a 20°C (temperatura ambiente). A temperatura sobe pra 140°C, e a gente precisa descobrir como esse espaçamento vai variar, ou seja, qual será a variação do comprimento desse espaço entre as barras. Pra resolver isso, vamos precisar entender a expansão térmica dos materiais, que depende do coeficiente de dilatação térmica de cada material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da expansão térmica:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento.
  • L0 é o comprimento inicial.
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos para cada material:
Alumínio:
  • Área, A = 2000 , mm^2
  • Módulo de elasticidade, E = 75 , GPa
  • Coeficiente de dilatação térmica, alpha = 23 times 10^-6 , /°C
Aço inoxidável:
  • Área, A = 800 , mm^2
  • Módulo de elasticidade, E = 190 , GPa
  • Coeficiente de dilatação térmica, alpha = 17,3 times 10^-6 , /°C
A temperatura inicial é 20°C e a final é 140°C, então a variação de temperatura é:
De

Passo 4

Como as barras estão ligadas e a expansão delas vai afetar o espaçamento entre elas, precisamos considerar que a variação do comprimento total vai ser a soma das variações individuais dos materiais.
Vamos calcular a variação do comprimento para cada material usando a fórmula da expansão térmica.

Passo 5

Para o Alumínio:
De
Aqui, L0 é o comprimento inicial entre as barras, que é 0,5 mm.
Substituindo os valores:
De
De
De
De
Para o Aço Inoxidável:
Deçç
Substituindo os valores:
Deç
Deç
Deç
Deç

Passo 6

Agora, vamos somar as variações dos dois materiais para encontrar a variação total do comprimento do espaçamento entre as barras:
Deç
De
De

Resposta

A variação do comprimento do espaçamento entre as barras quando a temperatura aumenta para 140°C é de aproximadamente 2,418 times 10^-3 mm.

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