Encontre o limite de resistência à fadiga corrigido e escreva a equação para a curva S-N para um eixo de aço de 5 mm de diâmetro, retificado, carregado em torção. Considere a confiabilidade: 99,9%, temperatura de trabalho: ambiente e limite de resistência à tração igual a 758 MPa. (R. 258,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o limite de resistência à fadiga corrigido e escrever a equação para a curva S-N de um eixo de aço de 5 mm de diâmetro, que está carregado em torção. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fadiga dos materiais, o que é a curva S-N (Stress vs. Número de ciclos) e como aplicar fatores de correção como confiabilidade e acabamento superficial. Nosso ponto de partida é o limite de resistência à tração do aço, que é de 758 MPa.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o limite de resistência à fadiga (endurance limit) para o aço. Geralmente, para aços com resistência à tração acima de 550 MPa, o limite de fadiga ($ \sigma’_e $) pode ser estimado como metade da resistência à tração. Então:
sigma'e
Onde $ \sigma_u = 758 , MPa $.

Passo 3

Calculando o limite de fadiga sem correções:
sigma'e = 7582 = 379 , MPa
Esse é o valor inicial antes de aplicarmos os fatores de correção.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os fatores de correção para obter o limite de resistência à fadiga corrigido. Os principais fatores a considerar são:
  1. Fator de superfície ($ k_f $): Como o eixo está retificado (acabamento superfical apropriado), usamos um valor típico de $ k_f = 1 $.
  2. Fator de tamanho ($ k_m $): Para diâmetros pequenos, geralmente consideramos $ k_m = 1 $.
  3. Fator de confiabilidade ($ k_r $): Com confiabilidade de 99,9%, consultamos tabelas de confiabilidade para fadiga e encontramos um valor de aproximadamente $ k_r = 0,897 $.
  4. Fator de temperatura ($ k_t $): Como a temperatura de trabalho é ambiente, $ k_t = 1 $.
Então, o limite de fadiga corrigido ($ \sigma’_e $ corrigido) é:
kf

Passo 5

Substituindo os valores:
sigma'e(corrigido) = 379 times 1 times 1 times 0,897 times 1
sigma'e(corrigido) = 379 times 0,897 approx 339,3 , MPa
Esse é o limite de resistência à fadiga corrigido.

Passo 6

Agora, vamos escrever a equação para a curva S-N. A curva S-N relaciona a tensão ($ S S úé N $). Uma forma comum de expressar essa curva é:
N
Onde $ b $ é um expoente que depende do material e das condições de carregamento. Para aços em carregamento em torção, podemos assumir um valor típico de $ b = -0,12 $.

Passo 7

Substituindo os valores:
S = 339,3 times (2N)^-0,12
Essa é a equação da curva S-N para o eixo de aço considerado.

Resposta

O limite de resistência à fadiga corrigido do eixo é aproximadamente 339,3 MPa. A equação para a curva S-N é:
S = 339,3 times (2N)^-0,12

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