As barras A C e B C são usadas para suspender a massa de 200 kg .
O pino A e B são idênticos feitos de um material com tensão de cisalhamento de ruptura de 200 MPa e estão sujeitos a um cisalhamento duplo. Determine o diâmetro mínimo dos pinos, considerando um fator de segurança igual à 2 .

Passo 1

O enunciado mostra duas barras AC e BC sustentando uma massa de 200,kg, formando ângulos de 60^\circ com a vertical. Os pinos em A e B são idênticos, estão em cisalhamento duplo e o material tem tensão de cisalhamento de ruptura \,200,MPa. Com fator de segurança n=2, queremos o diâmetro mínimo de cada pino.

Passo 2

Calculamos o peso da massa:
W = m\,g = 200\cdot 9{,}81 = 1962\text{ N}.

Passo 3

Equilíbrio vertical das duas barras:
2\,T\cos 60^\circ = W \quad\Longrightarrow\quad 2\,T\cdot 0{,}5 = W \quad\Longrightarrow\quad T = W = 1962\text{ N}.
Logo, cada barra transmite ao seu pino uma força de cisalhamento P=T=1962,N.

Passo 4

A tensão de cisalhamento admissível, com fator de segurança, é
\tau_{adm} = \frac{200\text{ MPa}}{2} = 100\text{ MPa}.

Passo 5

Em cisalhamento duplo, há duas seções de cisalhamento, cada uma de área \frac{\pi d^2}{4}. A capacidade total de cisalhamento é
P = 2\;\Bigl(\tfrac{\pi d^2}{4}\Bigr)\;\tau_{adm}.
Substituindo P=1962,N e \tau_{adm}=100\times10^6,Pa,
1962 = 2\;\frac{\pi d^2}{4}\;100\times10^6 \quad\Longrightarrow\quad d^2 = \frac{4\cdot1962}{2\pi\cdot100\times10^6} \approx1{,}25\times10^{-5}\text{ m}^2
\Longrightarrow d \approx \sqrt{1{,}25\times10^{-5}} \approx 3{,}53\times10^{-3}\text{ m}.

Resposta

O diâmetro mínimo dos pinos é
\boxed{d_{min}\approx 3{,}53\text{ mm}.}

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