(a) Determine the torque that can be applied to a solid shaft of
diameter without exceeding an allowable shearing stress of 80 MPa . (b) Solve part a, assuming that the solid shaft has been replaced by a hollow shaft of the same cross-sectional area and with an inner diameter equal to half of its outer diameter.
Passo 1
O enunciado pede determinar o torque máximo
em um eixo circular sujeito a esforço cortante de
. No item (a) o eixo é sólido de diâmetro
; no item (b) esse eixo é substituído por um eixo oco de mesma área e com diâmetro interno igual à metade do diâmetro externo. O conteúdo é torção em eixos cilíndricos e usaremos a relação entre torque, momento polar de inércia e tensão cortante.
Passo 2
Na teoria da torção, a tensão cortante máxima
em seção circular relaciona-se ao torque
por
onde
é o momento polar de inércia da seção e
o raio externo. Isolando
,
Passo 3
Para o eixo sólido de diâmetro
tem-se
Substituindo em
resulta
Passo 4
Numericamente, com
e
,
Passo 5
Para o eixo oco, chamando
o diâmetro externo e
o diâmetro interno, a área da seção é
Igualando à área do sólido
resulta
Passo 6
O momento polar de inércia do eixo oco é
e o raio externo
. Assim, o torque admissível é
Passo 7
Substituindo
e os valores numéricos,
Resposta
(a)
(b)
(b)