Quando a rotação é impedida na extremidade inferior de cada eixo, é aplicado um torque de
à extremidade
do eixo
. Sabendo que
GPa para ambos os eixos, determine (a) a tensão de cisalhamento máxima no eixo
, (b) o ângulo de rotação em
.
Passo 1
O problema descreve dois eixos cilíndricos verticais,
e
, presos nas extremidades inferiores em
e
. Na extremidade superior de
(ponto
) aplica-se um torque de
. Acoplados aos eixos há duas engrenagens, de raios
(no eixo
) e
(no eixo
), que transmitem torque sem perdas. Os diâmetros dos eixos são
e
. Ambos os materiais têm módulo de cisalhamento
.
a) Queremos a tensão de cisalhamento máxima em .
b) Queremos o ângulo de torção em , isto é, em
.
a) Queremos a tensão de cisalhamento máxima em
b) Queremos o ângulo de torção em
Passo 2
Como não há perdas no engrenamento, o torque transmitido ao eixo
satisfaz
Logo,
Passo 3
Para um eixo circular sólido submetido a torque
, a tensão de cisalhamento máxima é
onde
e
. No eixo
,
, logo
Convertendo
,
Passo 4
No eixo
, o torque é
. O diâmetro é
, então
Passo 5
O ângulo de torção num eixo homogêneo de comprimento
sob torque
é
Aqui
e
. Assim,
Resposta
a)
no eixo
.
b)
(aprox.
).
b)