Se
e
: b) Explique se é possível ter certeza de que a média aritmética da população está entre 114,68 e 135,32.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um problema de estatística inferencial:
Você mediu uma amostra e conseguiu média amostral , desvio-padrão populacional
e tamanho de amostra
. A pergunta é: “dá pra ter certeza de que a média da população
está entre 114,68 e 135,32?”
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para média quando é conhecido, distribuição normal e valor crítico
. Vamos usar o conceito de IC e revisar o que significa “certeza” nesse contexto.
Você mediu uma amostra e conseguiu média amostral
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para média quando
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula geral de um intervalo de confiança para a média (quando
é conhecido):
Aqui o intervalo dado é
A margem de erro é
Mas também vale
Logo
Passo 3
O valor
corresponde a um nível de confiança aproximado de 99% (porque na normal padrão 2,575 dá 99%). Ou seja, se repetíssemos o experimento várias vezes, cerca de 99% dos intervalos que formássemos conteriam de fato
.
Porém, num único intervalo já calculado (esse de 114,68 a 135,32) não dá para afirmar com 100% de certeza que
está lá dentro. A probabilidade refere-se ao processo de construção do intervalo, não a um “jogo de azar” que garante o resultado definitivo. Com esse IC a gente tem 99% de confiança, mas não certeza absoluta.
Resposta
Não é possível ter certeza absoluta de que
esteja entre 114,68 e 135,32; podemos apenas dizer que temos cerca de 99% de confiança nisso.