Se barX=125, sigma=24 e n=36: b) Explique se é possível ter certeza de que a média aritmética da população está entre 114,68 e 135,32.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um problema de estatística inferencial:
Você mediu uma amostra e conseguiu média amostral , desvio-padrão populacional e tamanho de amostra . A pergunta é: “dá pra ter certeza de que a média da população está entre 114,68 e 135,32?”
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para média quando é conhecido, distribuição normal e valor crítico . Vamos usar o conceito de IC e revisar o que significa “certeza” nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula geral de um intervalo de confiança para a média (quando bar X pm zalpha/2,sigmaraizn é conhecido):
125 pm mar>=m = [114,68,;135,32]
Aqui o intervalo dado é
135,32 - 125 = 10,32
A margem de erro é
mar>=m = zalpha/2,sigmaraizn = zalpha/2,24raiz36 = zalpha/2,246 = 4,zalpha/2
Mas também vale
4,zalpha/2 = 10,32 Longrightarrow zalpha/2 = 10,324 = 2,58
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Passo 3

O valor corresponde a um nível de confiança aproximado de 99% (porque na normal padrão 2,575 dá 99%). Ou seja, se repetíssemos o experimento várias vezes, cerca de 99% dos intervalos que formássemos conteriam de fato .
Porém, num único intervalo já calculado (esse de 114,68 a 135,32) não dá para afirmar com 100% de certeza que está lá dentro. A probabilidade refere-se ao processo de construção do intervalo, não a um “jogo de azar” que garante o resultado definitivo. Com esse IC a gente tem 99% de confiança, mas não certeza absoluta.

Resposta

Não é possível ter certeza absoluta de que esteja entre 114,68 e 135,32; podemos apenas dizer que temos cerca de 99% de confiança nisso.

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