Você acredita que a média de quilowatts por hora de clientes residenciais é menor que 11.500. Você realiza uma pesquisa e descobre que uma amostra aleatória de 30 consumidores residenciais tem média de uso de 11.400 quilowatts por hora
com desvio de 320 quilowatts. Você conduziu um experimento estatístico no qual
e
. Em
, explique por que você não pode rejeitar
.
com desvio de 320 quilowatts. Você conduziu um experimento estatístico no qual
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente está trabalhando com estatística, mais especificamente com testes de hipótese. A ideia aqui é verificar se a média do consumo de quilowatts por hora dos clientes residenciais é realmente menor que 11.500, como você acredita. Para isso, vamos precisar usar conceitos como média amostral, desvio padrão, tabela t e o nível de significância (α).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Média populacional hipotética (H₀): μ ≥ 11.500
- Média amostral (X̄): 11.400
- Desvio padrão amostral (s): 320
- Tamanho da amostra (n): 30
- Nível de significância (α): 0,01
Passo 3
Como o tamanho da amostra é 30, que é menor que 30, na verdade é exatamente 30, mas geralmente considera-se a distribuição t de Student para amostras pequenas. Vamos calcular o estatístico de teste t, que é dado por:
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para o teste unilateral à esquerda com α = 0,01 e graus de liberdade (df) = n - 1 = 29. Consultando a tabela t, o valor crítico é aproximadamente -2,462.
Passo 6
Comparamos o nosso t calculado (-1,71) com o valor crítico (-2,462):
- Se t calculado < t crítico, rejeitamos H₀.
- Se t calculado ≥ t crítico, não rejeitamos H₀.
No nosso caso, -1,71 ≥ -2,462, então não rejeitamos H₀.
Resposta
Como o valor calculado de t (-1,71) não é menor que o valor crítico (-2,462) no nível de significância de 0,01, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula H₀. Portanto, não podemos concluir que a média de quilowatts por hora dos clientes residenciais é menor que 11.500.