Você acredita que a média de quilowatts por hora de clientes residenciais é menor que 11.500. Você realiza uma pesquisa e descobre que uma amostra aleatória de 30 consumidores residenciais tem média de uso de 11.400 quilowatts por hora
com desvio de 320 quilowatts. Você conduziu um experimento estatístico no qual H0: mu >= 11.500 e Ha: mu<11.500. Em alpha=0,01, explique por que você não pode rejeitar H0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente está trabalhando com estatística, mais especificamente com testes de hipótese. A ideia aqui é verificar se a média do consumo de quilowatts por hora dos clientes residenciais é realmente menor que 11.500, como você acredita. Para isso, vamos precisar usar conceitos como média amostral, desvio padrão, tabela t e o nível de significância (α).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Média populacional hipotética (H₀): μ ≥ 11.500
  • Média amostral (X̄): 11.400
  • Desvio padrão amostral (s): 320
  • Tamanho da amostra (n): 30
  • Nível de significância (α): 0,01

Passo 3

Como o tamanho da amostra é 30, que é menor que 30, na verdade é exatamente 30, mas geralmente considera-se a distribuição t de Student para amostras pequenas. Vamos calcular o estatístico de teste t, que é dado por:
t = barX - mu0s / raizn

Passo 4

Substituindo os valores:
t = 11.400 - 11.500320 / raiz30 = -100320 / 5,477 approx -10058,44 approx -1,71

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para o teste unilateral à esquerda com α = 0,01 e graus de liberdade (df) = n - 1 = 29. Consultando a tabela t, o valor crítico é aproximadamente -2,462.

Passo 6

Comparamos o nosso t calculado (-1,71) com o valor crítico (-2,462):
  • Se t calculado < t crítico, rejeitamos H₀.
  • Se t calculado ≥ t crítico, não rejeitamos H₀.
No nosso caso, -1,71 ≥ -2,462, então não rejeitamos H₀.

Resposta

Como o valor calculado de t (-1,71) não é menor que o valor crítico (-2,462) no nível de significância de 0,01, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula H₀. Portanto, não podemos concluir que a média de quilowatts por hora dos clientes residenciais é menor que 11.500.

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