Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(d) 4,75+25.

Passo 1

O enunciado pede para somar em ponto flutuante de precisão simples os números \;4,75 e \;25. Vamos usar o formato IEEE 754 de 32 bits: cada valor é representado por 1 bit de sinal, 8 bits de expoente (viés 127) e 23 bits de fração (com o “1” implícito na mantissa). O algoritmo segue as etapas de conversão, alinhamento de expoentes, soma de mantissas, normalização e arredondamento.

Passo 2

Converter cada número em binário normalizado e extrair sinal, expoente e mantissa: \displaystyle 4,75_{10}=100,11_2=1,0011_2\times2^2
• sinal =0
• expoente \;E=2+127=129\mapsto10000001_2
• mantissa =00110000000000000000000_2 \displaystyle 25_{10}=11001_2=1,1001_2\times2^4
• sinal =0
• expoente \;E=4+127=131\mapsto10000011_2
• mantissa =10010000000000000000000_2

Passo 3

Alinhar os expoentes para o maior, que é 131. O deslocamento é \;131-129=2. Deslocamos a mantissa de 4,75 duas casas à direita incluindo o “1” implícito:
1,0011_2\times2^2 \;\longrightarrow\;0,010011_2\times2^4
Mantissa alinhada de 4,75: \;0\,01001100000000000000000_2
Mantissa de 25: \;1\,10010000000000000000000_2
Expoente comum: \;E=131.

Passo 4

Somar as mantissas com sinal positivo:
\begin{aligned} \;1,10010000000000000000000_2\\\\ +\;0,01001100000000000000000_2\\hline \;1,11011100000000000000000_2 \end{aligned}
O resultado é \;1,110111_2\times2^4, que já está normalizado (o primeiro bit é 1). Não há overflow nem underflow, e a parte fracionária cabe nos 23 bits sem necessidade de arredondamento extra.

Passo 5

Montar o resultado em IEEE 754:
• sinal =0
• expoente =4+127=131\mapsto10000011_2
• mantissa =11011100000000000000000_2 Em decimal, isso corresponde a
1,110111_2\times2^4 = (1\times2^0 + 1\times2^{-1} +1\times2^{-2}+0\times2^{-3}+1\times2^{-4}+1\times2^{-5})\times16 = 29,75.

Resposta

O resultado da soma em ponto flutuante de precisão simples é \boxed{29,75}.

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