Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(c) 12,5-0,1875.

Passo 1

O enunciado pede a subtração de dois números em ponto flutuante de precisão simples seguindo o formato IEEE 754. Para isso vamos:
  1. Representar cada operando em binário normalizado, obtendo sinal, expoente com bias e mantissa.
  2. Alinhar os expoentes deslocando a mantissa do menor expoente.
  3. Subtrair as mantissas, normalizar o resultado e, se necessário, arredondar.

Passo 2

Representação de 12,5:
12,5_{10} = 1100,1_2 = 1,1001_2 \times 2^3.
O expoente armazenado é
E_1 = 3 + 127 = 130 \quad\Longrightarrow\quad (10000010)_2.
A mantissa (sem o bit implícito) preenchida até 23 bits é
(10010000000000000000000)_2.

Passo 3

Representação de 0,1875:
0,1875_{10} = 0,0011_2 = 1,1_2 \times 2^{-3}.
O expoente armazenado é
E_2 = -3 + 127 = 124 \quad\Longrightarrow\quad (01111100)_2.
A mantissa (sem o bit implícito) é
(10000000000000000000000)_2.

Passo 4

Alinhamento de expoentes:
\Delta E = 3 - (-3) = 6.
Deslocamos a mantissa de 0,1875 seis casas à direita:
M_2 = 1,10000000000000000000000_2 \;\longrightarrow\; 0,00000110000000000000000_2.

Passo 5

Subtração das mantissas alinhadas:
\begin{aligned} 1,10010000000000000000000_2\\\\ -\,0,00000110000000000000000_2\\\ \hline 1,10001010000000000000000_2 \end{aligned}

Passo 6

Normalização e arredondamento:
O resultado 1,100010100000\dots_2 já está normalizado, o expoente permanece 3 e não há bits de guarda para arredondar. Assim o expoente armazenado continua
E = 3 + 127 = 130 \;\Longrightarrow\; (10000010)_2
e a mantissa final é
(10001010000000000000000)_2.

Resposta

Bits finais (IEEE 754 single):
0\;\big|\;10000010\;\big|\;10001010000000000000000
Valor decimal correspondente:
\boxed{12,3125}

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