Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(b) -1+0,875.

Passo 1

O enunciado pede para somar em ponto flutuante de precisão simples os números -1 e 0{,}875 usando o algoritmo de IEEE-754: vamos converter cada operando para sinal-expoente-mantissa, alinhar expoentes, somar ou subtrair as mantissas, normalizar, arredondar e montar o resultado final.

Passo 2

Converter -1 para IEEE-754 simples: \!-1 = -1{,}00000000000000000000000_2 \times 2^0.
  • Sinal S_1 = 1.
  • Expoente real E_1 = 0, expoente com bias e_1 = 0 + 127 = 127. Em binário e_1 = 01111111_2.
  • Mantissa (sem o 1 implícito) M_1 = 00000000000000000000000.

Passo 3

Converter 0{,}875 para IEEE-754 simples: 0{,}875_{10} = 0{,}111_2 = 1{,}110_2 \times 2^{-1}.
  • Sinal S_2 = 0.
  • Expoente real E_2 = -1, expoente com bias e_2 = -1 + 127 = 126. Em binário e_2 = 01111110_2.
  • Mantissa M_2 = 11000000000000000000000 (23 bits, preenchendo com zeros).

Passo 4

Alinhar expoentes na maior base, que é E=0 (bias 127):
  • -1 já está em 2^0: mantissa estendida com bit implícito fica 1{,}00000000000000000000000.
  • 0{,}875 em 2^{-1}. Para passar a 2^0, deslocamos a mantissa 1 bit à direita:
    mantissa estendida de 0{,}875 torna-se
0{,}11100000000000000000000_2 \times 2^0.

Passo 5

Como os sinais são diferentes -1 e +0{,}875, subtraímos mantissas positivas:
1{,}00000000000000000000000 -0{,}11100000000000000000000 =0{,}00100000000000000000000_2.
O resultado bruto é 0{,}001_2 \times 2^0 = 0{,}001000\ldots_2 \times 2^0.

Passo 6

Normalizar: deslocar a mantissa até o bit antes da vírgula ser 1. Aqui 0{,}001_2 requer 3 deslocamentos à esquerda:
0{,}001000\ldots_2 \times 2^0 =1{,}00000000000000000000000_2 \times 2^{-3}.
Logo o expoente real final é E=-3, com bias e = -3 +127 =124, isto é e=01111100_2. A mantissa normalizada (sem o 1 implícito) é 00000000000000000000000. O sinal do resultado segue o operando de maior magnitude (o -1), logo S=1.

Resposta

O resultado em ponto flutuante de precisão simples é o número -0{,}125, cuja representação IEEE-754 é
1\;01111100\;00000000000000000000000_2.

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