Com base nos dados da tabela abaixo, qual o valor da energia de ativação da reação \mathrm{H}_{2}+\mathrm{I}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{HI} \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{mol} ?
Dado: \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}
\left.\mathrm{k}(\mathrm{mol} / \mathrm{L})^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right) 2,34 \times 10^{-2} 7,50 \times 10^{-1}
\mathrm{~T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) 400 500

Passo 1

O que o problema pede: determinar a energia de ativação da reação em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Informações dadas (peguei os números da tabela do enunciado):
  • Constante de velocidade em T_1: k_1 = 2,34\times10^{-2}\\ \mathrm{(mol\\ L^{-1})^{-1}\\ s^{-1}}.
  • Temperatura correspondente: T_1 = 400\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Constante de velocidade em T_2: k_2 = 7,50\times10^{-1}\\ \mathrm{(mol\\ L^{-1})^{-1}\\ s^{-1}}.
  • Temperatura correspondente: T_2 = 500\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Constante dos gases: R = 8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (lei de Arrhenius) e significado das grandezas:
k = A \exp\!\left(-\dfrac{E_a}{R T}\right).
Nessa fórmula:
  • k é a constante de velocidade na temperatura T;
  • A é o fator pré-exponencial (constante para a reação);
  • E_a é a energia de ativação que queremos (em \mathrm{J\\ mol^{-1}} ou \mathrm{kJ\\ mol^{-1}});
  • R é a constante dos gases;
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Tomando razões entre k_2 e k_1 e aplicando logaritmo natural, obtemos a forma útil para E_a:
\ln\!\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right) = -\dfrac{E_a}{R}\!\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right).
Isolando E_a:
E_a = -R\\ \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right)}{\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}} = R\\ \dfrac{\ln\!\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right)}{\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}} = R\\ \ln\!\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right)\cdot\dfrac{T_1 T_2}{T_2-T_1}.
Essa última forma evita sinais confusos: como T_2>T_1 e k_2>k_1, todos os fatores ficam positivos.

Passo 3

Converter temperaturas de ^\circ\mathrm{C} para kelvin (sempre usar kelvin na Arrhenius):
T_1 = 400\\ ^\circ\mathrm{C} = 400 + 273{,}15 = 673{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 500\\ ^\circ\mathrm{C} = 500 + 273{,}15 = 773{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a razão das constantes de velocidade e seu logaritmo natural:
\dfrac{k_2}{k_1} = \dfrac{7,50\times10^{-1}}{2,34\times10^{-2}} = \dfrac{0{,}75}{0{,}0234} \approx 32{,}051282.
\ln\!\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right) \approx \ln(32{,}051282) \approx 3{,}467337.

Passo 5

Calcular o fator \dfrac{T_1 T_2}{T_2-T_1}:
T_1 T_2 = 673{,}15 \times 773{,}15 \approx 520\,445{,}92\\ \mathrm{K^2},
T_2 - T_1 = 100{,}00\\ \mathrm{K},
\dfrac{T_1 T_2}{T_2-T_1} \approx \dfrac{520\,445{,}92}{100{,}00} = 5\,204{,}4592\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Agora calcular E_a em \mathrm{J\\ mol^{-1}} usando
E_a = R\\ \ln\!\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right)\cdot\dfrac{T_1 T_2}{T_2-T_1}.
Substituindo os valores:
E_a \approx 8{,}314\\ \times 3{,}467337 \times 5\,204{,}4592 \approx 150\,031{,}2\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.

Passo 7

Converter para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} e arredondar de acordo com as cifras significativas dos dados:
E_a \approx \dfrac{150\,031{,}2}{1000} = 150{,}03\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados fornecidos): E_a \approx 150{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

\,150{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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