Com base na equação y=-20+0,5 x_{1}+0,3 x_{2}, obtida ao realizar-se uma análise de regressão linear múltipla para prever o peso ( y, em kg) de uma pessoa com base na altura ( x_{1}, em cm) e na idade ( x_{2}, em anos), julgue o item que se segue.
O peso estimado de uma pessoa com 170 cm de altura e 30 anos de idade é de 78 kg .
Alternativas
a) Certo
b) Errado

Passo 1

O enunciado fornece a equação de regressão
y = -20 + 0,5\,x_{1} + 0,3\,x_{2}
onde y é o peso (em kg), x_{1} é a altura (em cm) e x_{2} é a idade (em anos). A pergunta é: o peso estimado de uma pessoa com x_{1}=170 cm e x_{2}=30 anos é 78 kg? Devemos verificar se essa afirmação está certa ou errada.

Passo 2

O que significa usar a equação de regressão para estimar o peso? Simples: para prever y usamos os valores conhecidos de x_{1} e x_{2} e substituímos na fórmula. Em outras palavras, o valor previsto é obtido calculando
y_{\text{previsto}} = -20 + 0,5\cdot x_{1} + 0,3\cdot x_{2}.
Vou mostrar passo a passo a substituição e as contas, explicando cada operação.

Passo 3

Substituímos x_{1}=170 e x_{2}=30 na fórmula:
y_{\text{previsto}} = -20 + 0,5\cdot 170 + 0,3\cdot 30.

Passo 4

Calculemos o primeiro termo multiplicativo. Note que 0,5 é a metade de 1, então 0,5\cdot 170 é a metade de 170:
0,5\cdot 170 = 85.

Passo 5

Calculemos o segundo termo multiplicativo. 0,3 equivale a 3/10, então 0,3\cdot 30 é três décimos de 30:
0,3\cdot 30 = 9.

Passo 6

Agora somamos todos os termos:
y_{\text{previsto}} = -20 + 85 + 9.
Primeiro somamos 85 + 9 = 94, depois aplicamos o -20:
y_{\text{previsto}} = 94 - 20 = 74.
Portanto a previsão do peso é 74 kg.

Passo 7

Comparando: a afirmação do enunciado dizia que o peso estimado seria 78 kg, mas nós encontramos 74 kg. Logo a afirmação está incorreta.

Resposta

b) Errado

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