Considere o seguinte modelo de regressão linear simples:
.
Uma amostra aleatória com
observações de cada variável fornece as seguintes estatísticas:
A reta de regressão estimada por MQO (Mínimos Quadrados Ordinários) a partir dessa amostra é:
A.
;
B.
;
C.
;
D.
;
E.
.
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a reta de regressão estimada por MQO a partir da amostra. As informações fornecidas são:
As alternativas possíveis são:
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 2
Primeiro calculemos as médias amostrais de
e
. A média amostral é a soma dividida pelo número de observações. Definimos:
Substituindo os valores:
Explicação:
é o valor médio de
na amostra e
é o valor médio de
. Esses valores são usados para centralizar as somas de covariância e variância.
Passo 3
A fórmula padrão do estimador MQO (mínimos quadrados) para regressão linear simples é:
onde
e
Explicação didática:
mede a covariância (não normalizada) entre
e
na amostra;
mede a variabilidade de
. A inclinação
é a razão entre como
e
variam juntos e como
varia sozinho. A interceptação
ajusta a reta para passar pelo ponto médio
.
Passo 4
Calculemos
usando os dados:
Compute
:
Portanto
Passo 5
Calculemos
:
Compute
e
. Então
Passo 6
Agora a inclinação:
Explicação: dividimos a covariância não-normalizada pela variância não-normalizada de
. Aqui deu um número inteiro, o que facilita.
Passo 7
Calculemos a interceptação:
Assim a reta ajustada é
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa C.
Resposta
C.