Um pesquisador está analisando a relação entre o número de horas de estudo (x) e a nota obtida em uma prova (y) por cinco estudantes. Os dados coletados foram os seguintes:
(Horas de estudo)
2
4
6
8
10
(Nota)
50
55
60
65
70
Se necessário, utilize as informações a seguir:
Com base nesses dados, a equação da reta de regressão, em que y é a variável dependente, é dada por
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
E.
.
|
|
2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|
|
50 | 55 | 60 | 65 | 70 |
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 1
O enunciado dá os pares
(horas de estudo, nota) para cinco estudantes:
Também foram fornecidos os somatórios:
A pergunta pede: qual é a equação da reta de regressão (com
como variável dependente) entre as alternativas A–E?
Passo 2
Para encontrar a reta de regressão linear ajustada por mínimos quadrados usamos a forma
onde:
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto). Aqui
é o número de observações,
e
. Intuição rápida:
diz quanto, em média, a nota
aumenta quando
aumenta uma unidade;
é a previsão de
quando
.
Passo 3
Calculemos
. Temos
. Substituindo os somatórios na fórmula do numerador:
Compute cada produto:
Logo
Passo 4
Agora o denominador:
Compute:
Logo
Passo 5
Assim a inclinação é
Interpretação rápida:, em média, cada hora de estudo extra aumenta a nota em
pontos.
Passo 6
Calculemos as médias para obter o intercepto:
Agora
Compute:
Logo
.
Passo 7
Escrevendo a equação da reta de regressão:
Comparando com as opções dadas, isso corresponde à alternativa A.
Resposta
A.