Com base ao estudo de construção de gráficos, a função
encontrar:
b) Intervalos onde a função e crescente e decrescente. (0,67ptos)
b) Intervalos onde a função e crescente e decrescente. (0,67ptos)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
. O conteúdo abordado é crescimento e decrescimento de funções via derivadas. Precisamos calcular a derivada da função e analisar o seu sinal.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Passo 3
Fatorar
para encontrar os pontos críticos:
Dessa forma, os zeros de
são
,
e
.
Passo 4
Montar o quadro de sinais de
em cada intervalo determinado pelos zeros:
-
Em ((-\infty, -3)): todos os fatores
, , são negativos, então → função decrescente. -
Em
: , , → dois fatores negativos e um positivo → → crescente. -
Em
: , , → um fator negativo → → decrescente. -
Em
: todos os fatores positivos → → crescente.
Resposta
A função é crescente em
e
, e decrescente em ((-
\infty,-3)) e
.