Divida x^6+x^4+x^2+1 por x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para dividir x^6 + x^4 + x^2 + 1 por x^2 + 1. Esse tipo de problema é de divisão de polinômios e vamos usar o método da divisão longa, que consiste em encontrar termo a termo do quociente de modo que, ao multiplicar pelo divisor e subtrair, o grau do resto abaixe progressivamente.

Passo 2

Alinhamos em ordem decrescente os termos de dividendo e divisor: dividendo x^6 + x^4 + x^2 + 1 e divisor x^2 + 1. Dividimos o termo de maior grau do dividendo, x^6, pelo termo de maior grau do divisor, x^2, obtendo x^4. Esse é o primeiro termo do quociente. Em seguida multiplicamos o divisor por x^4, resultando em x^6 + x^4, e subtraímos do dividendo, eliminando esses termos.

Passo 3

Após a subtração, o resto parcial passa a ser x^2 + 1. Dividimos então o termo de maior grau desse resto, x^2, por x^2, obtendo 1. Esse é o próximo termo do quociente. Multiplicamos o divisor por 1, obtendo x^2 + 1, e subtraímos do resto parcial, resultando em resto zero.

Passo 4

Como o resto é zero, a divisão é exata. Juntando os termos encontrados, o quociente final da divisão é x^4 + 1.

Resposta

Quociente: x^4 + 1, resto: 0

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