Com base ao estudo de construção de gráficos, a função y=x^44+x^33-3 x^2+2 encontrar:
a) Pontos críticos. (0,67ptos)

Passo 1

A função é dada por y=f(x)=x^44+x^33-3x^2+2. Para encontrar os pontos críticos precisamos calcular a derivada f'(x) e resolver f'(x)=0.

Passo 2

Derivando termo a termo usamos a regra de potência:\
f'(x)=ddxl(x^44r)+ddxl(x^33r)-3ddx(x^2)+ddx(2)
=x^3+x^2-6x+0
Portanto
f'(x)=x^3+x^2-6x

Passo 3

Agora resolvemos f'(x)=0. Colocando em evidência temos:
f'(x)=x(x^2+x-6)=x(x+3)(x-2)=0
Então as raízes são x=0, x=-3 e x=2.

Passo 4

Para obter os pontos críticos completos, calculamos f(x) em cada raiz:
Para x=-3:
f(-3)=(-3)^44+(-3)^33-3(-3)^2+2=814-9-27+2=-554
Para x=0:
f(0)=2
Para x=2:
f(2)=164+83-12+2=4-10+83=-103

Resposta

Os pontos críticos são (-3, -55/4), (0, 2) e (2, -10/3).

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