Determine o real x de modo que o complexo
seja imaginário puro
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o real x tal que o número complexo
seja imaginário puro, ou seja, tenha parte real zero. Vamos usar operações com números complexos: multiplicação, soma e separação de parte real e imaginária.
Passo 2
Para expandir
, aplicamos a distributiva:
Agora calculamos cada termo: 6x,
, 3i e
. Como
, o último termo vira
. Assim, o produto é:
Passo 3
Somamos esse resultado ao termo
para obter
:
Passo 4
Para que
seja imaginário puro, a parte real deve ser zero. Então impomos:
Resolvendo, temos