Com base nessas informações, calcule a entalpia de rede dos seguintes compostos iônicos.
Calcule a entalpia de rede do \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}.
  • \Delta \mathrm{H} \_\mathrm{sub}(\mathrm{Al}): 326 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{El}_{1}(\mathrm{Al}): 577 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{EI}_{2}(\mathrm{AI}): 1816 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{El}_{3}(\mathrm{Al}): 2744 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta \mathrm{H} \_dissociação(O2): 498 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{AE}_{1}(\mathrm{O}):-141 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{AE}_{2}(\mathrm{O}): 744 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta \mathrm{H} \_\mathrm{f} ( \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3} ): -1675 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a entalpia de rede do \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}.
Dados fornecidos:
\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Al}) = 326\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{EI}_1(\mathrm{Al}) = 577\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{EI}_2(\mathrm{Al}) = 1816\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{EI}_3(\mathrm{Al}) = 2744\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{O}_2) = 498\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{EA}_1(\mathrm{O}) = -141\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{EA}_2(\mathrm{O}) = 744\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_f(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3) = -1675\\ \mathrm{kJ/mol}
Observações importantes do enunciado (vou usá-las diretamente na resolução):
  • As energias de ionização valem para átomos gasosos de alumínio.
  • A dissociação do \mathrm{O}_2 indicada é a energia para transformar 1 mol de \mathrm{O}_2 em 2 mol de átomos \mathrm{O}.
  • Para formar \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 precisamos de 2 átomos de Al e 3 átomos de O por fórmula unitária.

Passo 2

Qual método vamos usar e por quê (explicando didaticamente):
Usamos o ciclo de Born–Haber. O objetivo do ciclo é decompor a formação do sólido iônico a partir dos elementos nas etapas elementares (sublimação, dissociação, ionização, afinidade eletrônica, e finalmente a formação do retículo iônico). Cada etapa tem uma entalpia bem definida; somando todas obtemos a entalpia de formação. Rearranjando a soma, podemos isolar a entalpia de rede (a energia liberada quando íons gasosos se juntam para formar o sólido). Escolhi este método porque o enunciado fornece precisamente as quantidades necessárias (sublimação, dissociação, ionizações, afinidades eletrônicas e \Delta H_f), e é o método padrão para calcular entalpia de rede.
Explicação rápida das etapas físicas-químicas (sem pular):
  • Sublimação ( \Delta H_{\text{sub}}): energia para transformar Al(s) em Al(g).
  • Dissociação ( \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{O}_2)): energia para quebrar a ligação O=O formando átomos de oxigênio.
  • Energias de ionização ( \mathrm{EI}_n): energia necessária para remover elétrons de átomos gasosos (cada remoção é uma etapa).
  • Afinidades eletrônicas ( \mathrm{EA}_n): energia trocada quando um átomo gasoso ganha um elétron; a primeira costuma ser exotérmica (negativa), a segunda pode ser endotérmica (positiva) porque o segundo elétron entra em um íon já negativo — por isso os valores do enunciado têm sinais diferentes.
  • Entalpia de rede ( \Delta H_{\text{lattice}}): energia liberada quando os íons gasosos se combinam para formar o sólido iônico (normalmente um número negativo grande).

Passo 3

Escrever a equação de balanço de entalpias (o ciclo):
A equação do ciclo (forma usada aqui) é
\Delta H_f(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3) = \text{soma das etapas de vapor/ionização/EA} + \Delta H_{\text{lattice}}.çã
Portanto isolamos a entalpia de rede:
\Delta H_{\text{lattice}} = \Delta H_f(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3) - \text{soma das demais etapas}.
Agora vamos calcular cuidadosamente a soma das demais etapas (chamo essa soma de S).

Passo 4

Calcular passo a passo cada contribuição para S.
  1. Sublimação do alumínio: precisamos de 2 mol de \mathrm{Al} por fórmula de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3. Então
S_{\text{sub}} = 2\cdot \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Al}) = 2\cdot 326 = 652\\ \mathrm{kJ}.
  1. Dissociação do oxigénio molecular: precisamos de 3 átomos de O, isto é 3/2 mol de \mathrm{O}_2. Assim
S_{\text{diss}} = \tfrac{3}{2}\cdot \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{O}_2) = \tfrac{3}{2}\cdot 498 = 747\\ \mathrm{kJ}.
Explicação: \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{O}_2)=498\\ \mathrm{kJ/mol} é por mol de \mathrm{O}_2; para obter 3 átomos precisamos de 1{,}5 mol de \mathrm{O}_2.
  1. Energias de ionização do alumínio: cada átomo de Al passa para \mathrm{Al}^{3+}, então são necessárias as três primeiras energias de ionização por átomo. Para um átomo de Al:
\mathrm{EI}_{\text{total, Al}} = \mathrm{EI}_1 + \mathrm{EI}_2 + \mathrm{EI}_3 = 577 + 1816 + 2744 = 5137\\ \mathrm{kJ/mol}.
Como há 2 átomos de Al:
S_{\text{EI}} = 2\cdot 5137 = 10274\\ \mathrm{kJ}.
Comentário didático: as energias de ionização são somadas porque removemos sucessivamente um elétron, depois outro, depois outro; cada remoção exige energia.
  1. Afinidades eletrônicas do oxigênio: cada átomo de O passa para \mathrm{O}^{2-}, então recebe dois elétrons. Para um átomo de O a contribuição é
\mathrm{EA}_{\text{total, O}} = \mathrm{EA}_1 + \mathrm{EA}_2 = -141 + 744 = 603\\ \mathrm{kJ/mol}.
Note que a primeira afinidade é -141\\ \mathrm{kJ/mol} (libera energia), mas a segunda é +744\\ \mathrm{kJ/mol} (requer energia), e o somatório fica positivo (ou seja, formar \mathrm{O}^{2-} a partir de átomos O(g) é, no total, endotérmico). Para 3 átomos de O:
S_{\text{EA}} = 3\cdot 603 = 1809\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Somar todas as contribuições S:
S = S_{\text{sub}} + S_{\text{diss}} + S_{\text{EI}} + S_{\text{EA}}.
Substituindo os números:
S = 652 + 747 + 10274 + 1809.
Fazendo as somas em passos bem detalhados:
652 + 747 = 1399,
1399 + 10274 = 11673,
11673 + 1809 = 13482\\ \mathrm{kJ}.
Portanto
S = 13482\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Calcular a entalpia de rede usando a equação do Passo 3:
\Delta H_{\text{lattice}} = \Delta H_f(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3) - S.
Substituindo:
\Delta H_{\text{lattice}} = -1675 - 13482.
Agora a subtração:
-1675 - 13482 = -15157\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação didática do sinal e do valor:
  • O resultado é negativo, o que significa que a formação do retículo iônico a partir dos íons gasosos libera energia (exotérmico), como esperado.
  • O valor absoluto |\Delta H_{\text{lattice}}| = 15157\\ \mathrm{kJ/mol} é grande, compatível com um sólido iônico muito estável e com cargas altas ( +3 e -2).

Resposta

-15157\\ \mathrm{kJ/mol}

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