Com base nessas informações, calcule a entalpia de rede dos seguintes compostos iônicos.
Calcule a entalpia de rede do \mathrm{CaF}_{2}
  • \Delta \mathrm{H} \_\mathrm{sub}(\mathrm{Ca}): 178 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \mathrm{EI}_{1}(\mathrm{Ca}): 590 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • EI2(Ca): 1145 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \Delta H_dissociação(F2): 159 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • AE(F): -328 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  • \quad \Delta \mathrm{H} \_\mathrm{f} (CaF2): -1219 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O que o exercício pede: calcular a entalpia de rede (entalpia de formação do retículo iônico a partir dos íons gasosos, geralmente chamada de U_{\text{rede}} ou \Delta H_{\text{rede}}) do composto \mathrm{CaF}_2.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram, cada um em matemática):
\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Ca}) = 178\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{EI}_1(\mathrm{Ca}) = 590\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{EI}_2(\mathrm{Ca}) = 1145\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{F}_2) = 159\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{AE}(\mathrm{F}) = -328\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H_{\text{f}}(\mathrm{CaF}_2) = -1219\\ \mathrm{kJ/mol}
Observação: \mathrm{AE}(\mathrm{F}) é a afinidade eletrônica do flúor (valor negativo indica que a captura de elétron libera energia).

Passo 2

Escolhendo o método e escrevendo a estratégia (explicação didática e passo a passo)
  • Vamos usar o ciclo de Born–Haber (uma maneira padrão de relacionar a entalpia de formação de um sal iônico com as etapas necessárias: atomização, ionização, dissociação de halogênio, afinidades eletrônicas e a formação do retículo).
  • A equação balanço que liga tudo é (aqui a convenção é somar todas as etapas que levam dos elementos no estado padrão ao sal formado; a energia de rede aparece como última etapa que libera energia):
\Delta H_{\text{f}}(\mathrm{CaF}_2) = \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Ca}) + \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{F}_2) + IE_1(\mathrm{Ca}) + IE_2(\mathrm{Ca}) + 2\cdot AE(\mathrm{F}) + U_{\text{rede}}
onde
  • \Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Ca}) é a energia para transformar \mathrm{Ca}(s) em \mathrm{Ca}(g).
  • \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{F}_2) é a energia para quebrar \mathrm{F}_2(g) em 2\mathrm{F}(g). (Note que usamos a dissociação inteira de uma molécula de \mathrm{F}_2 porque a fórmula do sal consome duas unidades de \mathrm{F}.)
  • IE_1 e IE_2 são as duas primeiras energias de ionização de cálcio, para formar \mathrm{Ca}^{2+}(g).
  • AE(\mathrm{F}) é a afinidade eletrônica do flúor (o valor dado é por átomo de F); como cada F recebe um elétron, multiplicamos por 2. Lembre que AE tipicamente é negativo se a captura libera energia.
  • U_{\text{rede}} é a entalpia de rede que queremos (é a energia liberada quando os íons gasosos \mathrm{Ca}^{2+} e 2\mathrm{F}^- se combinam para formar \mathrm{CaF}_2(s)). Em convenção de sinais, U_{\text{rede}} é negativo (exotérmica) quando o retículo se forma.
Agora, isolamos U_{\text{rede}} na equação para calcular a partir dos dados:
U_{\text{rede}} = \Delta H_{\text{f}}(\mathrm{CaF}_2) - \big[\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Ca}) + \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{F}_2) + IE_1 + IE_2 + 2\cdot AE(\mathrm{F})\big]

Passo 3

Calcular os termos numéricos intermediários (mostrando cada soma com cuidado)
  • Soma das energias de ionização:
IE_1 + IE_2 = 590 + 1145 = 1735\\ \mathrm{kJ/mol}
  • Soma das afinidades eletrônicas para dois átomos de F:
2\cdot AE(\mathrm{F}) = 2 \times (-328) = -656\\ \mathrm{kJ/mol}
  • Agora somamos os termos que entram entre colchetes:
\Delta H_{\text{sub}}(\mathrm{Ca}) + \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{F}_2) + IE_1 + IE_2 + 2\cdot AE(\mathrm{F})
Substituindo números:
178 + 159 + 1735 + (-656)
Faço a soma em etapas:
178 + 159 = 337
337 + 1735 = 2072
2072 - 656 = 1416
Logo o total dos passos (exceto U_{\text{rede}}) é
1416\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Isolando e calculando U_{\text{rede}} (fazendo a subtração final)
Usando a fórmula isolada:
U_{\text{rede}} = \Delta H_{\text{f}}(\mathrm{CaF}_2) - 1416
Substituindo \Delta H_{\text{f}}(\mathrm{CaF}_2) = -1219\\ \mathrm{kJ/mol}:
U_{\text{rede}} = -1219 - 1416
Agora a subtração:
-1219 - 1416 = -2635
Portanto o valor calculado para a entalpia de rede é -2635\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Interpretação e dicas para a prova (pequena recapitulação didática, pra te animar)
  • O número é negativo, o que significa que a formação do retículo libera energia — isso é esperado: íons gasosos se atraem fortemente e ao formar o sólido energia é liberada.
  • Na prova: escreva claramente as etapas do ciclo de Born–Haber, some todos os termos (atenção ao sinal da afinidade eletrônica) e isole U_{\text{rede}}. Pratique com outros sais (por ex. \mathrm{NaCl}, \mathrm{MgO}) para pegar o jeito. Você consegue — vai com calma e cheque sinais com atenção.

Resposta

-2635\\ \mathrm{kJ/mol}

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