A base de uma pirâmide regular é um hexágono inscrito em um círculo de 12 cm de diâmetro. Calcule a altura da pirâmide, sabendo que a área da base é a décima parte da área lateral.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide regular cuja base é um hexágono regular inscrito em um círculo de diâmetro
. Pede-se a altura
da pirâmide, sabendo que a área da base
é um décimo da área lateral
. Vamos usar:
- Geometria do hexágono regular (lado, perímetro, apótema, área).
- Fórmula da área lateral de pirâmide regular:
onde
é o perímetro da base e
a aresta lateral (altura inclinada).
3. Relação entre ,
e apótema da base pelo teorema de Pitágoras.
3. Relação entre
Passo 2
Para o hexágono regular inscrito em círculo de raio
:
Cada lado vale
Passo 3
Área da base
de um hexágono regular de lado
:
Passo 4
Área lateral
satisfaz
Mas
Logo
Passo 5
O triângulo formado pela altura
, pela aresta lateral
e pela apótema
é retângulo. Assim,
Resposta
A altura da pirâmide é
.