Calcule a aresta lateral de uma pirâmide regular, sabendo que sua base é um hexágono de 6 cm de lado, sendo 10 cm a altura da pirâmide.

Passo 1

O enunciado nos dá uma pirâmide regular de base hexagonal de lado 6 cm e altura 10 cm. Precisamos encontrar a aresta lateral, isto é, a distância do vértice da base até o ápice da pirâmide. Para isso, vamos considerar o triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide e pela distância do centro da base até um dos vértices.

Passo 2

Em um hexágono regular o raio da circunferência circunscrita (distância do centro ao vértice) é igual ao lado. Portanto, essa distância vale 6 cm.

Passo 3

No triângulo retângulo, um cateto é a altura da pirâmide, 10 cm, e o outro cateto é a distância do centro ao vértice da base, 6 cm. A hipotenusa l desse triângulo é justamente a aresta lateral.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras:
l^2 = 10^2 + 6^2 = 100 + 36 = 136.
Assim,
l = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}\,\mathrm{cm}.

Resposta

A aresta lateral da pirâmide mede 2\sqrt{34} cm.

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