Da base de um plano inclinado de ângulo \theta com a horizontal, um corpo é lançado para cima escorregando sobre o plano. A aceleração local da gravidade é g. Despreze o atrito e considere que o movimento se dá segundo a reta de maior declive do plano. A aceleração do movimento retardado do corpo tem módulo
a) g
b) g / \cos \theta
c) g / \operatorname{sen} \theta
d) g \cos \theta
e) g \operatorname{sen} \theta

Passo 1

O enunciado diz que um corpo desliza para cima de um plano inclinado de ângulo \theta sem atrito e sob a ação da gravidade local g. Queremos achar o módulo da aceleração retardada, ou seja, a intensidade da desaceleração que o corpo sofre ao subir.

Passo 2

Desenhando as forças que atuam no corpo, temos apenas o peso \vec P (de módulo mg) e a normal \vec N. A força peso atua verticalmente para baixo e deve ser decomposta em duas componentes: uma perpendicular e outra paralela ao plano.

Passo 3

A decomposição do peso em relação ao plano inclinado dá:
P_{\perp} = mg\cos\theta,
que é equilibrada pela normal, e
P_{\parallel} = mg\sin\theta,
que age para baixo ao longo da rampa.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton ao longo da direção do plano (tomando para cima a direção positiva), a única força não anulada é -P_{\parallel}. Assim,
m a = -mg\sin\theta
de onde
a = -g\sin\theta.
O sinal negativo indica que é uma desaceleração quando o corpo sobe. O módulo dessa aceleração é
|a| = g\sin\theta.

Resposta

e) g\sin\theta

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