a) Determine se a sequência converge ou diverge. Caso seja convergente, qual o limite da sequência?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
z_{n} = \left(\frac{1+i}{n}\right)^{n}
e pede para decidir se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. O conteúdo envolve limites de sequências complexas e o critério de convergência via módulo.
Passo 2
Vamos calcular o módulo de z_{n}. Como |1+i|=\sqrt{2}, temos