Com base nas previsões de demanda de séries temporais.
Sabe-se que historicamente a empresa produziu 1100,2000,1800 e 2200 , nos últimos 4 meses.
Calcule qual será a previsão de demanda para o mês 5, avaliando média móvel ( 3 períodos) e média exponencial ( \boldsymbol{\alpha}=0,2 ).
*Informação: No mês anterior a previsão foi de 2000.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados históricos de produção (últimos 4 meses):
    • mês 1: 1100
    • mês 2: 2000
    • mês 3: 1800
    • mês 4: 2200
  • Informação adicional: "No mês anterior a previsão foi de 2000". Vou interpretar isso como a previsão para o mês 4 (ou seja, F_{4}=2000).
  • O enunciado pede que eu calcule a previsão para o mês 5 usando:
    1. média móvel de 3 períodos (ou seja, média dos 3 últimos meses observados);
    2. média exponencial (suavização exponencial simples) com \alpha=0,2.
Nada será resolvido ainda; apenas organizei os dados e as perguntas.

Passo 2

Média móvel (3 períodos) — conceito e fórmula.
  • O que é: a média móvel de 3 períodos para prever o próximo mês é simplesmente a média aritmética dos 3 últimos valores observados. A ideia é dar igual peso às últimas três observações e “suavizar” flutuações curtas.
  • Fórmula:
\text{Média móvel 3 períodos} = \frac{A_{t-2}+A_{t-1}+A_{t}}{3},éóí
onde A_{t} é o valor observado no período mais recente (aqui o mês 4).
  • No nosso caso, para prever o mês 5 usamos os valores dos meses 2, 3 e 4:
A_{2}=2000,\qquad A_{3}=1800,\qquad A_{4}=2200.
  • Cálculo passo a passo:
\text{Média móvel}_5 = \frac{2000 + 1800 + 2200}{3}.éó
Somando:
2000 + 1800 + 2200 = 6000.
Dividindo:
\frac{6000}{3} = 2000.
  • Interpretação rápida: a média móvel de 3 períodos prevê 2000 para o mês 5. É um método simples e rápido para a prova: some os três últimos valores e divida por 3.

Passo 3

Média exponencial (suavização exponencial simples) — conceito, fórmula e variáveis.
  • O que é: a suavização exponencial prevê o próximo valor usando uma combinação linear entre o valor observado mais recente e a previsão anterior. O parâmetro \alpha (entre 0 e 1) controla o peso dado ao dado mais recente: quanto maior \alpha, mais sensível a previsão é à última observação.
  • Notação e interpretação das variáveis:
    • A_t = valor observado no período t.
    • F_t = previsão feita para o período t (feita antes de observar A_t).
    • \alpha = constante de suavização, aqui \alpha=0,2.
    • A fórmula para obter a previsão do próximo período ( F_{t+1}) a partir de A_t e F_t é:
F_{t+1} = \alpha\,A_t + (1-\alpha)\,F_t.
  • No nosso problema:
    • a observação mais recente é A_4 = 2200 (mês 4),
    • a previsão anterior informada é F_4 = 2000,
    • e \alpha = 0,2.

Passo 4

Aplicando a fórmula da suavização exponencial com os números dados — cálculo detalhado.
  • Substituindo na fórmula:
F_5 = \alpha\,A_4 + (1-\alpha)\,F_4.
  • Primeiro calcule 1-\alpha:
1-\alpha = 1 - 0,2 = 0,8.
  • Agora calcule os termos:
\alpha\,A_4 = 0,2 \times 2200 = 440,
(1-\alpha)\,F_4 = 0,8 \times 2000 = 1600.
  • Soma dos termos:
F_5 = 440 + 1600 = 2040.
  • Interpretação: com \alpha=0,2 a previsão para o mês 5 fica em 2040. Intuitivamente, o método ajustou a previsão anterior ( 2000) um pouco na direção do último valor observado ( 2200), porque \alpha é pequeno e dá mais peso à previsão anterior.

Passo 5

Dicas rápidas para fazer isso na prova (conselho amigo e prático).
  • Para média móvel 3 períodos: some os três últimos números e divida por 3 — faça a soma com cuidado e divida.
  • Para suavização exponencial: sempre verifique qual é a previsão anterior F_t e o último observado A_t; aplique F_{t+1}=\alpha A_t+(1-\alpha)F_t. Calcule 1-\alpha primeiro para reduzir erros.
  • Se pedirem comparação, a média móvel dá igual peso às últimas 3 observações; a exponencial dá peso decrescente aos dados mais antigos e é mais fácil de atualizar recursivamente em provas sem precisar guardar várias observações.

Resposta

Média móvel (3 períodos): 2000
Média exponencial ( \alpha=0,2): 2040

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