Com base na tabela disponível, converter as seguintes unidades:
32,2 ft / s2 para cm / ano2

Passo 1

O que o problema pede: converter a aceleração \;32,2\\ \dfrac{\text{ft}}{\text{s}^2}\; para unidades de \dfrac{\text{cm}}{\text{ano}^2}.
Informações que vou usar (conversões padrão):
1\\ \text{ft} = 30,48\\ \text{cm}
1\\ \text{ano} = 365\\ \text{dias},\quad 1\\ \text{dia}=24\\ \text{h},\quad 1\\ \text{h}=3600\\ \text{s}
Obs.: eu estou supondo 1\\ \text{ano}=365\\ \text{dias} (ano comum). Se você tiver na tabela um valor diferente para dias por ano (por ex. 365,25), o resultado muda um pouco; aqui uso a convenção acima porque é a mais comum em exercícios.

Passo 2

Ideia do método (passo a passo conceitual, explicado como numa prova):
  • A aceleração tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao quadrado. Para converter \dfrac{\text{ft}}{\text{s}^2} em \dfrac{\text{cm}}{\text{ano}^2} precisamos:
    1. Converter pés para centímetros (fator de comprimento).
    2. Converter segundos ao quadrado para anos ao quadrado (fator de tempo ao quadrado).
  • Em fórmula geral:
a_{\text{(cm/ano}^2)} = a_{\text{(ft/s}^2)}\times\left(\frac{30,48\\ \text{cm}}{1\\ \text{ft}}\right)\times\left(\frac{N_{s/\text{ano}}}{1\\ \text{s}}\right)^{2},
onde N_{s/\text{ano}} é o número de segundos em um ano. Vou calcular esse número e aplicar.

Passo 3

Calcular quantos segundos tem um ano (usando 365 dias):
N_{s/\text{ano}} = 365\cdot 24\cdot 3600 = 31536000\\ \text{s}.
Explicação rápida: 24 horas por dia e 3600 segundos por hora; multiplica tudo e pronto.

Passo 4

Converter o fator de comprimento aplicando 1\\ \text{ft}=30,48\\ \text{cm}:
32,2\\ \frac{\text{ft}}{\text{s}^2}\times\frac{30,48\\ \text{cm}}{1\\ \text{ft}} =981,456\\ \frac{\text{cm}}{\text{s}^2}.
Aqui multipliquei 32,2 por 30,48; se quiser fazer na prova sem calculadora, pode decompor como 32,2=(32+0,2) e multiplicar por partes: 30,48\cdot32=975,36 e 30,48\cdot0,2=6,096, somando para obter 981,456.

Passo 5

Converter o fator de tempo: trocar \dfrac{1}{\text{s}^2} por \dfrac{1}{\text{ano}^2}. Como
1\\ \frac{1}{\text{s}^2} = \left(\frac{N_{s/\text{ano}}}{1\\ \text{s}}\right)^{2}\frac{1}{\text{ano}^2},
multiplicamos por (N_{s/\text{ano}})^2. Já temos N_{s/\text{ano}}=31536000, então:
(31536000)^2 = 994519296000000.
Portanto, para passar de \dfrac{\text{cm}}{\text{s}^2} para \dfrac{\text{cm}}{\text{ano}^2} multiplicamos por 994519296000000.

Passo 6

Agora juntamos tudo numericamente:
981,456\\ \frac{\text{cm}}{\text{s}^2}\times 994519296000000 =9,76076930174976\times10^{17}\\ \frac{\text{cm}}{\text{ano}^2}.
Explicação: multipliquei 981,456 pelo quadrado de 31536000 e apresentei o resultado em notação científica, que é prática aqui por causa do número enorme.

Passo 7

Interpretação e arredondamento (como dar a resposta na prova): normalmente 3 algarismos significativos é suficiente, então podemos escrever
9,76\times10^{17}\\ \frac{\text{cm}}{\text{ano}^2}.
Se você preferir o valor inteiro, ele é 976076930174976000\\ \dfrac{\text{cm}}{\text{ano}^2}.

Resposta

9,76076930174976\times10^{17}\\ \dfrac{\text{cm}}{\text{ano}^2}

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