A base de um tanque cilíndrico possui 4 metros de diâmetro e a medida da sua altura é 2 metros. Qual é a medida do segmento que liga o centro da circunferência da base até topo do cilindro, na borda do tanque? A) 2,2 m. B) 3,0 m. C) 3,5 m. D) 4,0 m. E) 4,5 m

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: temos um tanque cilíndrico com diâmetro de 4 metros e altura de 2 metros. Queremos encontrar o comprimento do segmento que vai do centro da base até o topo do cilindro na borda do tanque. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras, que nos ajuda a encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as medidas que temos. O diâmetro da base é 4 metros, então o raio $ r $ da base é metade disso:
r

Passo 3

A altura $ h $ do cilindro é dada como 2 metros. Agora, imaginemos um triângulo retângulo onde:
  • Um cateto é o raio da base ($ 2 $ metros).
  • O outro cateto é a altura do cilindro ($ 2 $ metros).
  • A hipotenusa será o segmento que queremos encontrar.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras:
c^2 = a^2 + b^2
Onde:
  • $ c $ é a hipotenusa (o segmento que queremos).
  • $ a = 2 $ metros (raio).
  • $ b = 2 $ metros (altura).
Substituindo os valores:
c

Passo 5

Agora, para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada de 8:
c

Resposta

A medida do segmento é aproximadamente 2,8 metros. A opção mais próxima é A) 2,2 m.

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