Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico apresentar defeito é de 0,05 . Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção (contínua). Em uma amostra de oito componentes, quais são as probabilidades de se encontrar: Entre 3 (incluso) e 7 (incluso) defeituosos
Passo 1
Então, galera, a gente tem um problema onde a chance de um componente elétrico apresentar defeito é de 5% (ou 0,05). A pergunta é: se a gente pega uma amostra de 8 componentes, qual a probabilidade de encontrar entre 3 e 7 defeituosos? Vamos resolver isso usando Probabilidade Binomial, que é o ramo da estatística que lida com o número de sucessos em uma sequência de tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros que vamos usar na fórmula da distribuição binomial:
- n: número de tentativas (no caso, 8 componentes).
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (um componente defeituoso, que é 0,05).
- k: número de sucessos que a gente quer calcular (de 3 a 7 defeituosos).
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
é a combinação de n elementos tomados k a k.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para cada valor de k de 3 até 7 e depois somar tudo. Vamos fazer isso passo a passo:
- Para k = 3:
- Para k = 4:
- Para k = 5:
- Para k = 6:
- Para k = 7:
Passo 5
Agora, vamos somar todas essas probabilidades para encontrar a chance total de ter entre 3 e 7 defeituosos:
Resposta
A probabilidade de encontrar entre 3 e 7 componentes defeituosos em uma amostra de 8 é de aproximadamente 0,58%.