Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico apresentar defeito é de 0,05 . Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção (contínua). Em uma amostra de oito componentes, quais são as probabilidades de se encontrar: Um componente defeituoso

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. A probabilidade de um componente elétrico ser defeituoso é de 0,05 (ou 5%). Estamos analisando uma produção contínua e vamos tirar uma amostra de 8 componentes. Queremos descobrir qual a probabilidade de exatamente 1 desses componentes ser defeituoso. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

A Distribuição Binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de obtermos exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas, onde cada tentativa tem uma probabilidade $ p $ de sucesso. A fórmula geral é:
k
Onde:
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • $ (1-p) $ é a probabilidade de falha em uma única tentativa.

Passo 3

Vamos aplicar os valores do exercício na fórmula:
  • $ n = 8 $ (número de componentes na amostra)
  • $ k = 1 $ (número de componentes defeituosos que queremos)
  • $ p = 0,05 $ (probabilidade de um componente ser defeituoso)
Substituindo na fórmula:
n = 8

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial:
binom81 = 8
Agora, calculamos cada parte da fórmula:
(0,05)^1 = 0,05
(1-0,05)^7 = (0,95)^7 approx 0,6983
Multiplicando tudo:
P(1) = 8 times 0,05 times 0,6983 approx 0,2793

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente 1 componente defeituoso em uma amostra de 8 é de aproximadamente 27,93%.

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