Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico apresentar defeito é de 0,05 . Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção (contínua). Em uma amostra de oito componentes, quais são as probabilidades de se encontrar: Um componente defeituoso
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. A probabilidade de um componente elétrico ser defeituoso é de 0,05 (ou 5%). Estamos analisando uma produção contínua e vamos tirar uma amostra de 8 componentes. Queremos descobrir qual a probabilidade de exatamente 1 desses componentes ser defeituoso. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
A Distribuição Binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de obtermos exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas, onde cada tentativa tem uma probabilidade $ p $ de sucesso. A fórmula geral é:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
- $ (1-p) $ é a probabilidade de falha em uma única tentativa.
Passo 3
Vamos aplicar os valores do exercício na fórmula:
- $ n = 8 $ (número de componentes na amostra)
- $ k = 1 $ (número de componentes defeituosos que queremos)
- $ p = 0,05 $ (probabilidade de um componente ser defeituoso)
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial:
Agora, calculamos cada parte da fórmula:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente 1 componente defeituoso em uma amostra de 8 é de aproximadamente 27,93%.