Baseado na sua resposta ao item a., calcule a probabilidade de um bilhete específico (isto é, uma sequência de 6 números escolhidos aleatoriamente) ser premiado. (Dica: notando que a ordem dos números de uma sequência não importa, calcule
e use o fato de que cada sequência é apenas 1 elemento em
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de um bilhete específico de loteria ser premiado. Estamos lidando com probabilidade, especialmente com combinações onde a ordem dos números não importa. Para resolver isso, vamos precisar calcular o total de possíveis sequências de 6 números (que chamamos de
) e depois usar isso para encontrar a probabilidade de uma sequência específica ser a vencedora.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é
. Esse símbolo representa o número total de resultados possíveis no nosso espaço amostral. No caso,
é o conjunto de todas as possíveis sequências de 6 números que podem ser sorteados.
Passo 3
Como a ordem dos números não importa, estamos lidando com combinações. A fórmula para calcular o número de combinações de
elementos tomados de
em
é:
Onde:
-
é o fatorial de (isto é, ) -
é o número de elementos escolhidos
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso caso. Supondo que os números vão de 1 a, por exemplo, 60 (como na loteria), temos:
Esse cálculo nos dá o total de possíveis sequências de 6 números que podem ser formadas a partir de 60 números disponíveis.
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de um bilhete específico ser premiado, sabemos que cada sequência tem a mesma chance de ser sorteada e que apenas uma sequência será vencedora. Então, a probabilidade é:
Passo 6
Substituindo
pelo valor que calculamos:
Isso simplifica para uma probabilidade muito baixa, já que o número de combinações possíveis é enorme.
Resposta
A probabilidade de um bilhete específico ser premiado é: