Baseado na sua resposta ao item a., calcule a probabilidade de um bilhete específico (isto é, uma sequência de 6 números escolhidos aleatoriamente) ser premiado. (Dica: notando que a ordem dos números de uma sequência não importa, calcule #(Omega) e use o fato de que cada sequência é apenas 1 elemento em Omega ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de um bilhete específico de loteria ser premiado. Estamos lidando com probabilidade, especialmente com combinações onde a ordem dos números não importa. Para resolver isso, vamos precisar calcular o total de possíveis sequências de 6 números (que chamamos de #(Omega)) e depois usar isso para encontrar a probabilidade de uma sequência específica ser a vencedora.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é #(Omega). Esse símbolo representa o número total de resultados possíveis no nosso espaço amostral. No caso, Omega é o conjunto de todas as possíveis sequências de 6 números que podem ser sorteados.

Passo 3

Como a ordem dos números não importa, estamos lidando com combinações. A fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados de k em k é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • n! é o fatorial de n (isto é, n times (n-1) times dots times 1)
  • k é o número de elementos escolhidos

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso caso. Supondo que os números vão de 1 a, por exemplo, 60 (como na loteria), temos:
#(Omega) = C(60, 6) = 60!6!(60 - 6)!
Esse cálculo nos dá o total de possíveis sequências de 6 números que podem ser formadas a partir de 60 números disponíveis.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de um bilhete específico ser premiado, sabemos que cada sequência tem a mesma chance de ser sorteada e que apenas uma sequência será vencedora. Então, a probabilidade é:
P = Número de sequências vencedoras#(Omega) = 1#(Omega) úê

Passo 6

Substituindo #(Omega) pelo valor que calculamos:
P = 1C(60, 6) = 160!6! times 54! = 6! times 54!60!
Isso simplifica para uma probabilidade muito baixa, já que o número de combinações possíveis é enorme.

Resposta

A probabilidade de um bilhete específico ser premiado é:
P = 1C(60, 6) = 160!6! times 54!

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