Suponha que, em uma amostra de
indivíduos, tenhamos
e
. Elabore uma tabela de contingência 2 x 2 com as probabilidades associadas à cada um desses eventos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para criar uma tabela de contingência 2x2 com as probabilidades associadas a certos eventos em uma amostra de 1.000 pessoas. Estamos trabalhando com conceitos de probabilidade conjunta e tabelas de contingência, que ajudam a entender a relação entre duas variáveis categóricas. Para resolver isso, vamos organizar os dados que temos e calcular as probabilidades de cada combinação de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os números fornecidos em uma tabela de frequências 2x2. As categorias são $ D+ $ e $ D- $ para uma variável, e $ T+ $ e $ T- $ para a outra.
$ T+ $ | $ T- $ | Total | |
---|---|---|---|
$ D+ $ | 170 | 30 | 200 |
$ D- $ | 50 | 750 | 800 |
Total | 220 | 780 | 1000 |
Passo 3
Agora, vamos calcular as probabilidades de cada evento. A probabilidade de um evento é a frequência desse evento dividida pelo total da amostra ($ n = 1000 $).
- $ P(D+ \cap T+) = \frac{170}{1000} = 0,170 $
- $ P(D+ \cap T-) = \frac{30}{1000} = 0,030 $
- $ P(D- \cap T+) = \frac{50}{1000} = 0,050 $
- $ P(D- \cap T-) = \frac{750}{1000} = 0,750 $
Passo 4
Com as probabilidades calculadas, vamos montar a tabela de contingência 2x2 incluindo tanto as frequências quanto as probabilidades.
$ T+ $ | $ T- $ | Total | |
---|---|---|---|
$ D+ $ | 170 (
|
30 (
|
200 |
$ D- $ | 50 (
|
750 (
|
800 |
Total | 220 (
|
780 (
|
1000 |
Resposta
A tabela de contingência 2x2 com as probabilidades associadas é:
$ T+ $ | $ T- $ | Total | |
---|---|---|---|
$ D+ $ | 170 (
|
30 (
|
200 |
$ D- $ | 50 (
|
750 (
|
800 |
Total | 220 (
|
780 (
|
1000 |