Suponha que, em uma amostra de n=1.000 indivíduos, tenhamos #(D+cap T+)=170, #(D+cap T-)=30, #(D-cap T+)=50 e #(D- cap T-)=750. Elabore uma tabela de contingência 2 x 2 com as probabilidades associadas à cada um desses eventos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para criar uma tabela de contingência 2x2 com as probabilidades associadas a certos eventos em uma amostra de 1.000 pessoas. Estamos trabalhando com conceitos de probabilidade conjunta e tabelas de contingência, que ajudam a entender a relação entre duas variáveis categóricas. Para resolver isso, vamos organizar os dados que temos e calcular as probabilidades de cada combinação de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os números fornecidos em uma tabela de frequências 2x2. As categorias são $ D+ $ e $ D- $ para uma variável, e $ T+ $ e $ T- $ para a outra.
$ T+ $ $ T- $ Total
$ D+ $ 170 30 200
$ D- $ 50 750 800
Total 220 780 1000

Passo 3

Agora, vamos calcular as probabilidades de cada evento. A probabilidade de um evento é a frequência desse evento dividida pelo total da amostra ($ n = 1000 $).
  • $ P(D+ \cap T+) = \frac{170}{1000} = 0,170 $
  • $ P(D+ \cap T-) = \frac{30}{1000} = 0,030 $
  • $ P(D- \cap T+) = \frac{50}{1000} = 0,050 $
  • $ P(D- \cap T-) = \frac{750}{1000} = 0,750 $

Passo 4

Com as probabilidades calculadas, vamos montar a tabela de contingência 2x2 incluindo tanto as frequências quanto as probabilidades.
$ T+ $ $ T- $ Total
$ D+ $ 170 ( T+ ) 30 ( T- ) 200
$ D- $ 50 ( D+ ) 750 ( 0,170) 800
Total 220 ( 0,030) 780 ( D- ) 1000

Resposta

A tabela de contingência 2x2 com as probabilidades associadas é:
$ T+ $ $ T- $ Total
$ D+ $ 170 ( T+ ) 30 ( T- ) 200
$ D- $ 50 ( D+ ) 750 ( 0,170) 800
Total 220 ( 0,030) 780 ( D- ) 1000

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