Baseado nos sistemas cristalinos, responda os itens abaixo.
Desenhe uma célula unitária cúbica: primitiva ( P ), corpo centrado ( I ), lado centrado ( C ), faces centradas (F). Identifique quantos pontos de rede existem em cada uma das células.

Passo 1

Tá bom, vamos lá! O enunciado pede pra desenhar as quatro células unitárias do sistema cúbico – primitiva §, corpo centrado (I), lado (ou base) centrado © e faces centradas (F) – e identificar quantos pontos de rede cada uma tem.
Conteúdo: Cristalografia básica, mais precisamente contagem de pontos de rede em células unitárias cúbicas.
O que vamos precisar:
  1. Saber que cada vértice de cubo é compartilhado por 8 células (logo vale 1/8 de ponto).
  2. Cada face é compartilhada por 2 células (logo vale 1/2 de ponto).
  3. O ponto no centro do corpo pertence só a essa célula (vale 1 ponto).

Passo 2

Teoria da fração de ponto de rede:
  • Vértice → contribuição por célula =
  • Face → contribuição por célula =
  • Corpo (centro) → contribuição por célula =
Assim, para qualquer configuração de pontos (em vértices, faces ou interior), somamos as contribuições e obtemos o total de pontos de rede por célula.

Passo 3

Célula primitiva §
– Só tem os 8 vértices do cubo.
Contribuição total =
8 (vértices)times 18 = 1 é
Desenho mental: um cubo com só bolinhas nos vértices.

Passo 4

Célula corpo centrado (I)
– Tem os mesmos 8 vértices da P ( 1vértices + 1centro do corpo = 2 )
– Tem ainda 1 ponto no centro do cubo (contribuição = 1)
Contribuição total =
é
Desenho mental: cubo com bolinhas nos vértices e uma bolinha no meio.

Passo 5

Célula lado (base) centrado ©
– De novo os 8 vértices ( 1vértices + 1faces opostas = 2 )
– Pontos adicionais só nas duas faces opostas (por exemplo, topo e base). Cada face dá
Contribuição das faces =
Contribuição total =
é
Desenho mental: cubo com bolinhas nos vértices e uma em cada face de cima/baixo.

Passo 6

Célula faces centradas (F)
– Vértices: 1vértices + 3faces = 4
– Faces: são 6 faces, cada uma dá , total de
Contribuição total =
é
Desenho mental: cubo com bolinhas nos vértices e mais uma bolinha em cada uma das 6 faces.

Resposta

P: 1 ponto de rede
I: 2 pontos de rede
C: 2 pontos de rede
F: 4 pontos de rede

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