Baseado nos sistemas cristalinos, responda os itens abaixo.
Desenhe uma célula unitária cúbica: primitiva ( P ), corpo centrado ( I ), lado centrado ( C ), faces centradas (F). Identifique quantos pontos de rede existem em cada uma das células.
Desenhe uma célula unitária cúbica: primitiva ( P ), corpo centrado ( I ), lado centrado ( C ), faces centradas (F). Identifique quantos pontos de rede existem em cada uma das células.
Passo 1
Tá bom, vamos lá! O enunciado pede pra desenhar as quatro células unitárias do sistema cúbico – primitiva §, corpo centrado (I), lado (ou base) centrado © e faces centradas (F) – e identificar quantos pontos de rede cada uma tem.
Conteúdo: Cristalografia básica, mais precisamente contagem de pontos de rede em células unitárias cúbicas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Cristalografia básica, mais precisamente contagem de pontos de rede em células unitárias cúbicas.
O que vamos precisar:
- Saber que cada vértice de cubo é compartilhado por 8 células (logo vale 1/8 de ponto).
- Cada face é compartilhada por 2 células (logo vale 1/2 de ponto).
- O ponto no centro do corpo pertence só a essa célula (vale 1 ponto).
Passo 2
Teoria da fração de ponto de rede:
- Vértice → contribuição por célula =
- Face → contribuição por célula =
- Corpo (centro) → contribuição por célula =
Assim, para qualquer configuração de pontos (em vértices, faces ou interior), somamos as contribuições e obtemos o total de pontos de rede por célula.
Passo 3
Célula primitiva §
– Só tem os 8 vértices do cubo.
Contribuição total =
– Só tem os 8 vértices do cubo.
Contribuição total =
Desenho mental: um cubo com só bolinhas nos vértices.
Passo 4
Célula corpo centrado (I)
– Tem os mesmos 8 vértices da P ( )
– Tem ainda 1 ponto no centro do cubo (contribuição = 1)
Contribuição total =
– Tem os mesmos 8 vértices da P (
– Tem ainda 1 ponto no centro do cubo (contribuição = 1)
Contribuição total =
Desenho mental: cubo com bolinhas nos vértices e uma bolinha no meio.
Passo 5
Célula lado (base) centrado ©
– De novo os 8 vértices ( )
– Pontos adicionais só nas duas faces opostas (por exemplo, topo e base). Cada face dá
Contribuição das faces =
Contribuição total =
– De novo os 8 vértices (
– Pontos adicionais só nas duas faces opostas (por exemplo, topo e base). Cada face dá
Contribuição das faces =
Contribuição total =
Desenho mental: cubo com bolinhas nos vértices e uma em cada face de cima/baixo.
Passo 6
Célula faces centradas (F)
– Vértices:
– Faces: são 6 faces, cada uma dá , total de
Contribuição total =
– Vértices:
– Faces: são 6 faces, cada uma dá
Contribuição total =
Desenho mental: cubo com bolinhas nos vértices e mais uma bolinha em cada uma das 6 faces.
Resposta
P: 1 ponto de rede
I: 2 pontos de rede
C: 2 pontos de rede
F: 4 pontos de rede
I: 2 pontos de rede
C: 2 pontos de rede
F: 4 pontos de rede