Baseando-se em seus conhecimentos sobre Mecânica Quântica, dê a definição de cada termo a seguir:
função de onda.
função de onda.
Passo 1
O que o enunciado pede: dar a definição de “função de onda”.
Informações fornecidas: apenas o pedido da definição (nenhum dado numérico ou figura).
Informações fornecidas: apenas o pedido da definição (nenhum dado numérico ou figura).
Passo 2
O que é, em palavras simples: a função de onda é um objeto matemático que descreve o estado quântico de uma partícula (ou de um sistema de partículas) em termos de posição e tempo. Em notação comum escreve-se
, onde:
-
é a posição (pode ser 1D: , 3D: , ou coordenadas generalizadas para sistemas com mais partículas); -
é o tempo; -
é, em geral, uma função complexa (tem parte real e parte imaginária).
Explicando por que é complexa: permitir fase complexa é essencial para descrever interferência e evolução segundo a equação de Schrödinger; a parte imaginária não é “mística”, é só matemática que guarda informação de fase.
Passo 3
Interpretação probabilística (Regra de Born) — a parte que mais aparece em prova. A função de onda não dá uma posição certa, ela fornece densidade de probabilidade. Escreve-se:
onde
é o conjugado complexo de
. O significado é: a probabilidade de encontrar a partícula na região infinitesimal de volume
ao redor de
no tempo
é
Para que isso faça sentido,
deve ser normalizável; normalmente impõe-se a condição de normalização
ou seja: a partícula deve estar em algum lugar com probabilidade total igual a
.
Passo 4
A equação de movimento: a função de onda evolui no tempo obedecendo à equação de Schrödinger (tempo-dependente), que é a “lei de Newton” da QM:
onde:
-
é a unidade imaginária ( ); -
é a constante reduzida de Planck; -
é o operador Hamiltoniano (energia) do sistema — por exemplo, para uma partícula sem spin em potencial ,
com
a massa e
o laplaciano (derivadas espaciais de segunda ordem).
Importante: a equação mostra que contém toda a informação dinâmica do sistema. Em provas frequentemente pedem para escrever a forma da equação ou explicar o significado de cada termo.
Importante: a equação mostra que
Passo 5
Propriedades físicas úteis (o que costuma cair em questão e o que convém mencionar numa definição completa):
- Superposição: se
e são estados possíveis, qualquer combinação linear também é estado permitido (com complexos e depois normalizando). Isso causa fenômenos de interferência. - Fase global irrelevante: multiplicar
por um fator de fase global não altera e, portanto, não muda previsões físicas. - Estados próprios e medidas: medidas de uma grandeza representada por operador
têm resultados relacionados aos autovalores de ; a probabilidade de um resultado e o estado pós-medida são descritos por componentes de na base de autovetores de . - Regularidade matemática:
deve ser quadrado-integrável ( ), ou seja, , para que probabilidades façam sentido.
Passo 6
Dois exemplos didáticos (para fixar a intuição):
- O auto de momento (onda plana):
. Aqui é constante — a partícula está espalhada por todo o espaço (não é normalizável em todo , é idealização). Esse estado é um autostado de momento com valor . - Pacote de ondas gaussiano (estado localizado):
. Esse é normalizável e descreve uma partícula com alta probabilidade de estar perto de . Com o tempo, esse pacote espalha-se (efeito de difusão quântica).
Passo 7
Fórmulas práticas que costumam cair e o que cada símbolo significa (útil decorar):
- Densidade de probabilidade:
. - Normalização:
. - Valor esperado de um observable
:
Essas expressões mostram como extrair previsões (médias, probabilidades) a partir de
.
Passo 8
O que escrever numa prova quando pedirem “defina função de onda” (resumão prático e seguro):
- Diga que é uma função complexa
que descreve completamente o estado do sistema quântico. - Mencione a interpretação probabilística:
é densidade de probabilidade e a condição de normalização. - Cite que
evolui pela equação de Schrödinger e que fases globais não alteram previsões físicas.
Isso costuma ser nota máxima numa questão conceitual — simples e direto.
Resposta
A função de onda é uma função complexa
que descreve o estado quântico de um sistema, tal que
é a densidade de probabilidade de encontrar o sistema na posição
no tempo
;
deve ser normalizável (
) e sua evolução temporal é dada pela equação de Schrödinger
.