Baseando-se em seus conhecimentos sobre Mecânica Quântica, dê a definição de cada termo a seguir:
.
Passo 1
O que o enunciado pede: definir o termo
.
Informações que temos do enunciado: apenas a notação e a indicação de usar conceitos de Mecânica Quântica. Não há outras condições (espaço, dimensão, se
é real ou complexa).
Informações que temos do enunciado: apenas a notação
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é
:
é a função de onda (no espaço de posição) que descreve o estado quântico de uma partícula. Essa função pode ser complexa em geral. Quando a gente vê
aparecem duas interpretações possíveis:
- interpretação estrita:
significa simplesmente (o quadrado da função), que pode ser complexo se for complexa; - interpretação física-abreviada comum: autores escrevem
querendo dizer , o módulo quadrado da função de onda, que é sempre real e não-negativo e tem significado probabilístico. Vou explicar por que a segunda é a interpretação relevante fisicamente.
Passo 3
Regra de Born (a ideia central): o módulo quadrado da função de onda dá a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em uma posição. Formalmente definimos
onde
é o complexo conjugado de
. Aqui:
-
é a densidade de probabilidade (probabilidade por unidade de comprimento/área/volume, dependendo da dimensão); -
é a função de onda (complexa em geral); -
é o conjugado complexo de .
Se
for real, então
. Se
for complexa,
não é apropriada como densidade de probabilidade (pode ser complexa).
Passo 4
Normalização: para que
seja uma distribuição de probabilidade válida, a função de onda deve ser normalizada:
Isto significa que a probabilidade de encontrar a partícula em todo o espaço é
. Se a integral não for
, podemos definir uma constante
tal que
fique normalizada.
Passo 5
Interpretação prática (como usar na prova): para calcular a probabilidade de encontrar a partícula entre
e
no tempo
,
Portanto, sempre que o enunciado pedir “probabilidade” ou “densidade de probabilidade” use
, não
salvo se estiver explícito que
é real.
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar:
- Se
(Gaussiana real), então
Aqui
porque
é real.
- Se
(onda plana), então
logo
não representa probabilidade, mas
sim.
Passo 7
Outros pontos úteis para a prova (resumindo intuitivamente):
-
é real, não-negativo e integrável; é o que se usa para probabilidades. -
sem barra costuma ser só notação abreviada em textos antigos ou quando é real; caso contrário é inválida como densidade de probabilidade. - A conservação de probabilidade aparece como a equação de continuidade envolvendo
e a corrente de probabilidade .
Passo 8
Dica prática e encorajamento: na prova, se aparecer
verifique se
foi informado como real; se não for, interprete corretamente como
— escreva
e mostre a normalização e a integral de probabilidade. Isso evita erros bobos e te deixa tranquilo.