Um bastão de âmbar { }^{2} eletrizado por atrito com cargas negativas é aproximado de pequenos pedaços de papel e estes são atraídos pelo bastão. Necessariamente, os papéis estavam carregados? Justifique.

Passo 1

O enunciado diz que um bastão de âmbar foi eletrizado por atrito com cargas negativas e que, ao aproximá‑lo de pequenos pedaços de papel, estes são atraídos pelo bastão. A pergunta é: “Os papéis necessariamente estavam carregados?”
Informações dadas:
  • O bastão de âmbar está eletrizado por atrito e tem carga negativa.
  • Pequenos pedaços de papel são atraídos quando o bastão é aproximado.
  • Pede‑se uma justificativa (explicar se os papéis precisam ou não ter carga prévia).

Passo 2

Resposta curta (já para acalmar): não, os papéis não precisam estar carregados. Vou explicar passo a passo por que isso acontece — sem pular etapas — e mostrar o raciocínio físico por trás da atração de objetos neutros por um objeto carregado.

Passo 3

Conceito básico: o que significa “neutro” e o que faz um corpo sentir força elétrica?
  • Um corpo neutro significa que o número total de cargas positivas e negativas é igual (não há carga líquida).
  • Um campo elétrico \mathbf{E} exercido por um objeto carregado atua sobre cargas dentro de outro corpo. Mesmo que esse corpo seja neutro, as cargas positivas e negativas dentro dele podem se deslocar ligeiramente (não é preciso que haja carga livre; basta que as cargas estejam ligadas — como em moléculas ou átomos).

Passo 4

Polarização por indução (explicação passo a passo e matemática simples):
  • Quando um bastão carregado produz um campo elétrico \mathbf{E} próximo a um pedaço de papel (um dielétrico), esse campo desloca as nuvens eletrônicas em cada átomo/molécula do papel, criando dipolos induzidos. O momento dipolar induzido numa molécula pode ser escrito como
\mathbf{p}=\alpha\mathbf{E},
onde \alpha é a polarizabilidade (uma medida de quão fácil é deslocar as cargas internas). Aqui \mathbf{p} aponta no sentido em que as cargas positivas efetivas ficam mais para uma face e as negativas para a face oposta.
  • A força sobre um dipolo num campo elétrico não homogêneo é dada, de forma compacta, por (uma forma útil para dielétricos lineares)
\mathbf{F}=\frac{1}{2}\,\alpha\,\nabla\bigl(E^2\bigr).
Essa expressão aparece porque a energia potencial do dipolo induzido tem a forma U=-\tfrac{1}{2}\alpha E^2 e a força é \mathbf{F}=-\nabla U. O fator \tfrac{1}{2} é importante e vem do fato de o dipolo ser induzido pelo próprio campo.
  • O ponto físico-chave: o campo do bastão não é uniforme — ele é mais forte perto do bastão e mais fraco longe dele. Assim, o lado do pedacinho de papel mais próximo do bastão sente uma atração maior (porque as forças com que as cargas opostas atraem/repelam variam com a distância) do que a repulsão no lado mais distante. O resultado líquido é uma força de atração em direção ao bastão, mesmo que o papel tenha carga total zero.

Passo 5

Exemplo ilustrativo com modelo simples (intuitivo, sem truques):
  • Imagine o bastão como uma carga q (negativa) localizada a uma distância r de uma pequena parte do papel. O campo tem módulo aproximado E(r)=k|q|/r^2 (com k constante). Então E^2\propto 1/r^4 e a derivada radial \mathrm{d}(E^2)/\mathrm{d}r é negativa e proporcional a -1/r^5. Pela fórmula da força,
F_r=\frac{1}{2}\alpha\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}\bigl(E^2\bigr),
o módulo da força aponta para diminuir r, ou seja, aponta para o bastão — atração. Mesmo sem entrar em integrais ou números, isso mostra matematicamente que a polarização num campo não homogêneo gera atração para mais perto da fonte de campo.

Passo 6

Diferença entre indução e carga por contato (por que não é obrigatório que o papel esteja carregado):
  • Indução/polarização: explicação dada acima; o papel pode ser completamente neutro e ainda assim ser atraído. Isso é o mais comum no experimento clássico do bastão e papel.
  • Carga por contato/transferência: também é possível que, ao tocar ou esfregar, o papel adquira carga (por triboeletricidade) e então seja atraído por forças entre cargas opostas. Mas isso não é necessário para a atração ocorrer. Muitas demonstrações mostram pedaços de papel sendo atraídos sem contato direto, apenas por aproximação do bastão eletrizado — aí a causa é indução.

Passo 7

Observações práticas e exemplos do dia a dia para fixar a ideia:
  • Uma bexiga esfregada no cabelo gruda na parede: a parede (ou o papel) não precisa estar carregada inicialmente — o campo da bexiga induz dipolos e provoca atração.
  • Pentes que atraem cabelos, balões que pegam papel picado: todos são exemplos de atração por polarização/indução.

Passo 8

Resumo final do raciocínio (motivo físico simples para lembrar na prova): um objeto carregado produz um campo não uniforme; esse campo induz dipolos em objetos neutros ou desloca cargas em condutores; como a parte mais próxima ao objeto carregado sente forças mais intensas do que a parte mais distante, aparece uma força resultante de atração. Portanto, a presença de atração não implica em carga prévia nos papéis.

Resposta

Não — os papéis podem ser neutros; são atraídos por indução (polarização) causada pelo campo elétrico não uniforme do bastão carregado.

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