Uma carga
está distribuída uniformemente em uma casca esférica isolante. O fluxo de campo elétrico em
através da superfície interna da casca é
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e. 0
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e. 0
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Informação dada: uma carga total
está distribuída uniformemente numa casca esférica isolante (isto é, toda a carga fica na região do material da casca, fora da cavidade interior). - Pergunta: calcular o fluxo do campo elétrico através da superfície interna da casca (unidade
).
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática):
- Fluxo elétrico: o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada
é definido por
onde
é o campo elétrico e
é o vetor área (magnitude igual à área infinitesimal e direção normal à superfície, apontando para fora).
- Lei de Gauss (forma integral): a lei de Gauss relaciona esse fluxo com a carga total encerrada pela superfície:
onde
é a carga total contida dentro da superfície
e
é a permissividade do vácuo. Explicando cada símbolo:
-
indica integração sobre uma superfície fechada; -
é o produto escalar entre o campo e o vetor área (conta quanto do campo “passa” por aquele pedaço de área); -
é a soma algébrica de todas as cargas localizadas no interior da superfície escolhida; -
é uma constante (permissividade do vácuo).
Importante: a lei de Gauss vale sempre, independentemente de o material ser condutor ou isolante; ela usa apenas a carga efetivamente contida dentro da superfície fechada.
Passo 3
Aplicando ao problema:
- Escolha natural: tome como superfície
a própria superfície interna da casca (é uma esfera fechada que delimita a cavidade interna). - Determine
: como toda a carga está distribuída na casca (isto é, em uma região com raio maior que o raio da superfície interna), não há carga no interior da superfície interna. Logo
(Em outras palavras: a esfera interna não envolve nenhuma carga.)
Passo 4
Calcule o fluxo usando Gauss:
- Pela lei de Gauss,
- Interpretação adicional (didática): para qualquer superfície fechada que não encerre carga, o fluxo líquido é nulo. No caso esfericamente simétrico, isso também implica que o campo dentro da cavidade é nulo (
para menor que o raio interno), de modo que a integral do fluxo dá zero diretamente.
Passo 5
Resumo final: a superfície interna não encerra carga, então o fluxo através dela é zero.
Resposta
e.