Um bastão de plástico que adquiriu cargas positivas, por atrito, é aproximado de outro bastão de plástico, suspenso por um fio isolante, e este último é repelido. O segundo bastão pode estar neutro ou necessariamente precisa estar eletrizado? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Um bastão de plástico foi eletrizado por atrito e passou a ter carga positiva (vou chamar de bastão A).
  • Esse bastão A é aproximado de um segundo bastão de plástico, suspenso por um fio isolante (bastão B).
  • Observa-se que o bastão B é repelido quando A chega perto.
    A pergunta é: o bastão B pode estar neutro ou ele necessariamente precisa estar eletrizado? Justificar a resposta.

Passo 2

Recordando a ideia básica de interação elétrica entre cargas puntuais: a Lei de Coulomb diz que a força entre duas cargas puntuais q_1 e q_2 separadas por distância r tem módulo
F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde k é a constante eletrostática. O sinal (direção) da força depende do sinal das cargas: se q_1 e q_2 têm o mesmo sinal a força é de repulsão; se têm sinais opostos a força é de atração. Explico cada símbolo:
  • F é o módulo da força elétrica;
  • k é a constante (número positivo);
  • q_1,q_2 são as cargas (podem ser positivas ou negativas);
  • r é a distância entre as cargas.
Portanto, para haver repulsão direta por Coulomb é preciso que haja cargas líquidas do mesmo sinal nos dois corpos.

Passo 3

Agora vamos analisar o que acontece se o bastão B estiver realmente neutro. Mesmo neutros, materiais (condutores ou isolantes) podem sofrer polarização induzida quando um corpo carregado se aproxima: as nuvens eletrônicas das moléculas deslocam-se ligeiramente, gerando um pequeno dipolo induzido com carga de sinal oposto mais próxima ao bastão carregado e carga de mesmo sinal mais afastada. Isso leva a forças sobre as duas metades induzidas.
Para ver por que essa indução geralmente produz atração, considere uma carga positiva q (bastão A) e, no bastão B neutro, um par de cargas induzidas -q' (mais próxima) e +q' (mais distante). As magnitudes das forças são
F_{-} = k\frac{q\,q'}{r_{-}^2},\qquad F_{+} = k\frac{q\,q'}{r_{+}^2},
com r_{-}<r_{+} porque a carga negativa induzida fica mais próxima da carga positiva que a carga positiva induzida. Como 1/r_{-}^2>1/r_{+}^2, tem-se F_{-}>F_{+}. O resultado líquido é uma força atraente:
F_{\text{líquida}} = F_{-}-F_{+} > 0 \quad\text{(atração)}.íçã
Portanto, a indução em um objeto neutro gera normalmente atração, não repulsão.

Passo 4

Esse argumento vale tanto para isolantes polarizáveis (plásticos) quanto para condutores neutros: para condutores neutros a separação de cargas livres também produz uma carga oposta próxima e, novamente, atração líquida. Se o bastão B estivesse neutro, a tendência ao se aproximar do bastão A seria ser atraído, não repelido.

Passo 5

Logo, se ao aproximar o bastão A (positivo) o bastão B é observado sendo repelido, a explicação eletrostática consistente é que o bastão B possui carga líquida também positiva. Só com carga líquida do mesmo sinal (positivo) a interação eletrostática pode produzir repulsão observável sem contato. Em termos simples: repulsão indica cargas de mesmo sinal em A e B.
Quais formas podem ter levado B a estar positivamente carregado antes da aproximação?
  • B pode ter sido eletrizado por atrito anteriormente (mesmo processo que eletrizou A).
  • B pode ter sido carregado por contato com outro corpo carregado.
  • Em alguns experimentos, se A tocou B e depois foi separado, B pode ter recebido carga por contato.
    Observação prática: o fato de B estar suspenso por fio isolante favorece que qualquer carga que ele já tenha permaneça nele (não se escoa para terra).

Passo 6

Existem exceções muito não usuais (efeitos de vento de íons, correntes de ionização local, forças eletrodinâmicas com campos não-estáticos, forças mecânicas) que poderiam, em condições extremas, empurrar um objeto. Mas num experimento eletrostático clássico com bastões de plástico e fio isolante, a interpretação correta e suficiente é que a repulsão só ocorre se B tiver carga líquida de mesmo sinal que A.

Resposta

O segundo bastão necessariamente precisa estar eletrizado com carga positiva (ou seja, ter carga líquida do mesmo sinal do primeiro bastão).

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