Uma bateria de 12 \mathrm{~V} / 100 \mathrm{Ah} está alimentando uma carga resistiva de 1000 W , pede-se:
a) Corrente consumida pela carga e capacidade disponibilizada pela bateria durante descarga de 01 hora;
b) Corrente de saída da bateria, considerando o tempo de 10 horas;
c) Capacidade da bateria em Wh e em kWh.

Passo 1

O enunciado dá uma bateria e uma carga e pede três coisas. Informações fornecidas:
  • Tensão da bateria: 12\\ \mathrm{V}.
  • Capacidade nominal da bateria: 100\\ \mathrm{Ah}.
  • Potência da carga (resistiva): 1000\\ \mathrm{W}.
O que o enunciado pede:
a) A corrente consumida pela carga e a capacidade (em \mathrm{Ah}) disponibilizada pela bateria quando a bateria descarrega por 1 hora.
b) A corrente de saída da bateria, considerando um tempo de descarga de 10 horas (isto é, se a bateria fosse descarregada uniformemente em 10\\ \mathrm{h}).
c) A capacidade da bateria expressa em \mathrm{Wh} e em \mathrm{kWh}.

Passo 2

Conceito e fórmula básica para corrente a partir de potência em circuito CC: para uma carga puramente resistiva alimentada por uma fonte contínua, vale a relação
P = V\cdot I,
onde:
  • P é a potência em watts ( \mathrm{W}),
  • V é a tensão em volts ( \mathrm{V}),
  • I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
Dessa equação isolamos a corrente:
I=\frac{P}{V}.
Isso significa: a corrente que a carga puxa é simplesmente a potência dividida pela tensão.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso dado para achar a corrente consumida pela carga:
I=\frac{P}{V}=\frac{1000}{12}=\frac{250}{3}\\ \mathrm{A}\approx83{,}33\\ \mathrm{A}.
Interpretação prática: a carga de 1000\\ \mathrm{W} exige cerca de 83{,}33\\ \mathrm{A} da bateria de 12\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Capacidade disponibilizada pela bateria durante descarga de 1 hora. Conceito: a unidade ampère-hora ( \mathrm{Ah}) mede carga elétrica fornecida ao longo do tempo; se uma corrente I flui por t horas, a quantidade de \mathrm{Ah} consumida é
\text{Ah consumidos}=I\cdot t.
Aqui I é a corrente que calculamos e t=1\\ \mathrm{h}. Logo
\text{Ah consumidos}=83{,}333\cdot1=83{,}333\\ \mathrm{Ah}.
Observação útil: a bateria nominal tem 100\\ \mathrm{Ah}, então numa descarga de 1\\ \mathrm{h} a 1000\\ \mathrm{W} (isto é, \approx83{,}33\\ \mathrm{A}) a bateria forneceria os 83{,}33\\ \mathrm{Ah} e ainda restariam
100-83{,}333=16{,}667\\ \mathrm{Ah}
de capacidade nominal (em termos ideais). Em baterias reais a capacidade efetiva pode variar com a taxa de descarga, mas aqui usamos o valor nominal.

Passo 5

Corrente de saída da bateria considerando o tempo de 10 horas (interpretação padrão): a classificação de capacidade em \mathrm{Ah} pode ser usada para obter a corrente média se a descarga for uniforme em um dado intervalo. Usamos a fórmula
I=\frac{\text{Capacidade (Ah)}}{\text{tempo (h)}}.
Substituindo:
I=\frac{100}{10}=10\\ \mathrm{A}.
Interpretação importante: esse 10\\ \mathrm{A} é a corrente média que a bateria pode fornecer se ela for descarregada uniformemente em 10\\ \mathrm{h}. Porém, a carga do enunciado exige \approx83{,}33\\ \mathrm{A}; portanto, com aquela carga fixa de 1000\\ \mathrm{W} a bateria NÃO conseguiria durar 10\\ \mathrm{h} porque a corrente exigida é muito maior do que 10\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Capacidade energética da bateria em \mathrm{Wh} e \mathrm{kWh}. Conceito e fórmula: energia armazenada (em \mathrm{Wh}) é tensão multiplicada pela carga em \mathrm{Ah}:
E_{\mathrm{Wh}}=V\cdot(\text{Ah}).
Aplicando:
E_{\mathrm{Wh}}=12\cdot100=1200\\ \mathrm{Wh}.
Convertendo para \mathrm{kWh} (1 \mathrm{kWh}=1000\\ \mathrm{Wh}):
E_{\mathrm{kWh}}=\frac{1200}{1000}=1{,}2\\ \mathrm{kWh}.
Interpretação: a bateria armazena, idealmente, 1200\\ \mathrm{Wh} ou 1{,}2\\ \mathrm{kWh}. Uma carga de 1000\\ \mathrm{W} consumiria quase toda essa energia em cerca de 1{,}2\\ \mathrm{h} idealmente (na prática um pouco menos devido a perdas).

Resposta

a) I=\dfrac{1000}{12}=\dfrac{250}{3}\\ \mathrm{A}\approx83{,}33\\ \mathrm{A}; capacidade fornecida em 1\\ \mathrm{h}=83{,}33\\ \mathrm{Ah}.
b) Corrente média se a bateria for descarregada em 10\\ \mathrm{h}: I=\dfrac{100}{10}=10\\ \mathrm{A}.
c) Capacidade energética: E=12\cdot100=1200\\ \mathrm{Wh}=1{,}2\\ \mathrm{kWh}.

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