Tendo 4 baterias de 12 \mathrm{~V} / 100 \mathrm{Ah}, cada uma, faça uma ligação série das baterias para formar um banco de baterias, o qual deve alimentar uma carga consumidora de 1000 W . Pede-se:
a) Tensão final do banco de baterias;
b) Capacidade do banco de baterias em Ah;
c) Corrente de saída do banco de baterias em 5 horas;
d) Corrente fornecida à carga.

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Quatro baterias idênticas. Cada bateria tem tensão nominal de 12\\ \mathrm{V} e capacidade de 100\\ \mathrm{Ah}.
  • As quatro baterias são ligadas em série para formar um banco.
  • A carga consumidora absorve 1000\\ \mathrm{W}.
  • Pede-se:
    a) a tensão final do banco de baterias;
    b) a capacidade do banco em \mathrm{Ah};
    c) a corrente de saída do banco se a descarga for feita em 5\\ \mathrm{h};
    d) a corrente fornecida à carga.

Passo 2

Explicando o que acontece quando baterias idênticas são ligadas em série (conceito importante):
  • Em uma ligação em série, as tensões nominais se somam, porque o pólo positivo de uma fica ligado ao pólo negativo da seguinte; assim a diferença de potencial total é a soma das diferenças de potencial individuais.
  • A capacidade em ampère-hora ( \mathrm{Ah}) NÃO se soma na série: a mesma corrente que atravessa uma bateria atravessa todas, então a capacidade em \mathrm{Ah} do banco em série é igual à capacidade de cada bateria individual.
Essas duas ideias são a chave para (a) e (b).

Passo 3

Cálculo da tensão final do banco (aplicando a regra da soma das tensões em série):
V_{\text{banco}} = 4 \times 12\\ \mathrm{V}
V_{\text{banco}} = 48\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Cálculo da capacidade do banco em \mathrm{Ah} (aplicando a regra do \mathrm{Ah} em série):
Cada bateria tem 100\\ \mathrm{Ah}. Em série, a capacidade do banco é
C_{\text{banco}} = 100\\ \mathrm{Ah}.

Passo 5

O que significa “corrente de saída do banco em 5 horas” e como calcular (conceito de \mathrm{Ah}):
  • A capacidade em \mathrm{Ah} indica a corrente que uma bateria pode fornecer durante um certo número de horas até se esgotar. Por exemplo, 100\\ \mathrm{Ah} significa, idealmente, 100\\ \mathrm{A} por 1\\ \mathrm{h} ou 10\\ \mathrm{A} por 10\\ \mathrm{h}, etc.
  • A relação é \displaystyle I=\frac{C}{t}, onde I é a corrente média (em \mathrm{A}), C é a capacidade em \mathrm{Ah} e t é o tempo em horas.
Aplicando para C=100\\ \mathrm{Ah} e t=5\\ \mathrm{h}:
I=\frac{100\\ \mathrm{Ah}}{5\\ \mathrm{h}}=20\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Cálculo da corrente fornecida à carga de 1000\\ \mathrm{W} (usando P=V\cdot I):
  • A relação fundamental entre potência, tensão e corrente é \displaystyle P=V\cdot I, onde P é potência em \mathrm{W}, V em \mathrm{V} e I em \mathrm{A}.
  • Reorganizando para corrente: \displaystyle I=\frac{P}{V}.
Usando P=1000\\ \mathrm{W} e a tensão do banco V_{\text{banco}}=48\\ \mathrm{V} (já calculada):
I_{\text{carga}}=\frac{1000\\ \mathrm{W}}{48\\ \mathrm{V}} \approx 20{,}8333\\ \mathrm{A}.
Arredondando razoavelmente, isso é 20{,}83\\ \mathrm{A}.
Observação prática rápida (útil na prova): como a corrente exigida pela carga ( \approx20{,}83\\ \mathrm{A}) é um pouco maior do que a corrente correspondente a uma descarga de 5\\ \mathrm{h} ( 20\\ \mathrm{A}), o banco se esgotaria em pouco menos de 5\\ \mathrm{h}. Isso pode ser verificado por t=\dfrac{C}{I}=\dfrac{100\\ \mathrm{Ah}}{20{,}8333\\ \mathrm{A}}\approx4{,}8\\ \mathrm{h}.

Resposta

a) 48\\ \mathrm{V}
b) 100\\ \mathrm{Ah}
c) 20\\ \mathrm{A}
d) 20{,}83\\ \mathrm{A}

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