A bateria de chumbo/ácido, utilizada na geração de energia elétrica para automóveis, pode ser recarregada pelo próprio dínamo do veículo.
\begin{tabular}{cc}
\hline Semi-reação & \mathbf{E}^{\boldsymbol{\circ}} red. (V) \
\hline \mathrm{PbO}_{2}{ }_{(\mathrm{s})}+\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons & -0,36 \
\rightleftharpoons \mathrm{PbSO}{4(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}{2} \mathrm{O}{ }_{(\mathrm{l})}) & \
\hline \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Pb}(\mathrm{s})+\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})} & +1,69 \
\hline

Passo 1

O enunciado fornece duas semi‑reações com seus potenciais padrão de redução (valores tirados da tabela do enunciado):
\text{(1) } \mathrm{PbO_{2(s)}} + \mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)} + 4\mathrm{H^+}_{(aq)} + 2\mathrm{e^-} \rightleftharpoons \mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{H_2O}_{(l)} \quad E^\circ_{\text{red}} = -0,36\\ \mathrm{V}
\text{(2) } \mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{e^-} \rightleftharpoons \mathrm{Pb_{(s)}} + \mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)} \quad E^\circ_{\text{red}} = +1,69\\ \mathrm{V}
O que vamos encontrar (objetivos que normalmente a questão pede):
  • o potencial padrão da célula E^\circ_{\text{cel}} (tensão padrão da pilha);
  • a equação global da reação da célula, balanceada (ou seja, combinar as semi‑reações e cancelar os elétrons).

Passo 2

Princípio para escolher quais semi‑reações são redução e oxidação:
  • A semi‑reação com o maior potencial padrão de redução E^\circ_{\text{red}} tende a ser reduzida (funciona como cátodo) porque é mais favorável a receber elétrons.
  • A outra semi‑reação será oxidada (anodo): para escrevê‑la como oxidação, invertemos a semi‑reação dada e, se quisermos, lembramos que o potencial de oxidação é o negativo do potencial de redução.
    Fórmula prática para o potencial da célula padrão:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{red(cátodo)}} - E^\circ_{\text{red(anodo)}}á
Aqui, “cátodo” é a semi‑reação que será reduzida (a de maior E^\circ_{\text{red}}) e “anodo” é a outra (a que será oxidada). Na fórmula, E^\circ_{\text{red(cátodo)}}á e E^\circ_{\text{red(anodo)}} são os potenciais de redução listados na tabela (antes de inverter qualquer semi‑reação).

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado (usando os números da tabela):
  • Compare os potenciais: +1,69\\ \mathrm{V} e -0,36\\ \mathrm{V}. O maior é +1,69\\ \mathrm{V}, logo essa semi‑reação será o cátodo (redução).
  • A outra ( -0,36\\ \mathrm{V}) será o ânodo (vai se oxidar).
    Calcule E^\circ_{\text{cel}} pela fórmula:
E^\circ_{\text{cel}} = 1,69 - (-0,36) = 1,69 + 0,36 = 2,05\\ \mathrm{V}
Interpretação rápida: E^\circ_{\text{cel}}>0 indica que, nas condições-padrão, a reação global é espontânea no sentido escrito (o que corresponde ao funcionamento normal da bateria ao descarregar).

Passo 4

Agora vamos montar as semi‑reações conforme vamos usá‑las para obter a equação global. Peguei as semi‑reações exatamente da tabela:
  • Semi‑reação escolhida como cátodo (redução), escrita na forma dada:
\mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{e^-} \longrightarrow \mathrm{Pb_{(s)}} + \mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)} \qquad (E^\circ_{\text{red}}=+1,69\\ \mathrm{V})
  • Semi‑reação escolhida como ânodo: devemos usar a forma de oxidação, então invertemos a que foi fornecida na tabela. A tabela deu
\mathrm{PbO_{2(s)}} + \mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)} + 4\mathrm{H^+}_{(aq)} + 2\mathrm{e^-} \longrightarrow \mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{H_2O}_{(l)}
Invertendo (para representar oxidação), fica
\mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{H_2O}_{(l)} \longrightarrow \mathrm{PbO_{2(s)}} + \mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)} + 4\mathrm{H^+}_{(aq)} + 2\mathrm{e^-}
(observe que ao inverter a semi‑reação, o sinal do potencial também se inverteria se quiséssemos escrever o potencial de oxidação; aqui usamos a fórmula do passo anterior que já trata disso corretamente).

Passo 5

Somamos as duas semi‑reações (os elétrons se cancelam porque ambas têm 2\mathrm{e^-}):
Escrevendo-as uma abaixo da outra para somar:
\begin{aligned} &\mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{e^-} \longrightarrow \mathrm{Pb_{(s)}} + \mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)}\\[4pt] &\mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{H_2O}_{(l)} \longrightarrow \mathrm{PbO_{2(s)}} + \mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)} + 4\mathrm{H^+}_{(aq)} + 2\mathrm{e^-} \end{aligned}
Somando termo a termo e cancelando 2\mathrm{e^-}, obtemos:
2\mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{H_2O}_{(l)} \longrightarrow \mathrm{Pb_{(s)}} + \mathrm{PbO_{2(s)}} + 2\mathrm{SO_4^{2-}}_{(aq)} + 4\mathrm{H^+}_{(aq)}]

Passo 6

Reescrevendo a equação para uma forma mais familiar usando ácido sulfúrico:
  • Note que 4\mathrm{H^+} + 2\mathrm{SO_4^{2-}} = 2\mathrm{H_2SO_4}.
    Portanto, rearranjando (colocando reagentes do lado esquerdo) obtemos a equação clássica da descarga da bateria chumbo‑ácido:
\mathrm{Pb_{(s)}} + \mathrm{PbO_{2(s)}} + 2\mathrm{H_2SO_{4(aq)}} \longrightarrow 2\mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{H_2O}_{(l)}
Esta é a reação global balanceada que acompanha o potencial padrão calculado anteriormente.

Passo 7

Resumo conceitual rápido (para mandar bem na prova):
  • Para montar a pilha, escolha como cátodo a semi‑reação com maior E^\circ_{\text{red}} (mais positiva). A outra será o ânodo (será oxidada).
  • Use E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{red(cátodo)}} - E^\circ_{\text{red(anodo)}}á.
  • Ao somar semi‑reações, ajuste coeficientes (se necessário) para igualar elétrons, some e cancele os elétrons, e reorganize íons/hidrogênio/água para chegar à forma final balanceada.
    Você já viu isso passo a passo — é o mesmo procedimento em qualquer pilha. Vai dar certo!

Resposta

\mathrm{Pb_{(s)}} + \mathrm{PbO_{2(s)}} + 2\mathrm{H_2SO_{4(aq)}} \longrightarrow 2\mathrm{PbSO_{4(s)}} + 2\mathrm{H_2O}_{(l)}
E^\circ_{\text{cel}} = 2,05\\ \mathrm{V}

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